Hierarchical Matrix Operations on GPUs
Pourquoi ce travail est dans la base
Une base qui oublie comment elle a trouvé un travail ne peut pas être vérifiée. Voici les voies qui ont admis celui-ci.
Notice bibliographique
Résumé
Hierarchical matrices are space- and time-efficient representations of dense matrices that exploit the low-rank structure of matrix blocks at different levels of granularity. The hierarchically low-rank block partitioning produces representations that can be stored and operated on in near-linear complexity instead of the usual polynomial complexity of dense matrices. In this article, we present high-performance implementations of matrix vector multiplication and compression operations for the H 2 variant of hierarchical matrices on GPUs. The H 2 variant exploits, in addition to the hierarchical block partitioning, hierarchical bases for the block representations and results in a scheme that requires only O ( n ) storage and O ( n ) complexity for the mat-vec and compression kernels. These two operations are at the core of algebraic operations for hierarchical matrices, the mat-vec being a ubiquitous operation in numerical algorithms while compression/recompression represents a key building block for other algebraic operations, which require periodic recompression during execution. The difficulties in developing efficient GPU algorithms come primarily from the irregular tree data structures that underlie the hierarchical representations, and the key to performance is to recast the computations on flattened trees in ways that allow batched linear algebra operations to be performed. This requires marshaling the irregularly laid out data in a way that allows them to be used by the batched routines. Marshaling operations only involve pointer arithmetic with no data movement and as a result have minimal overhead. Our numerical results on covariance matrices from 2D and 3D problems from spatial statistics show the high efficiency our routines achieve over 550GB/s for the bandwidth-limited matrix-vector operation and over 850GFLOPS/s in sustained performance for the compression operation on the P100 Pascal GPU.
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Prédiction distillée sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Apprise à partir de 10 348 étiquettes directes de Codex et de 10 348 étiquettes directes de Gemma. Le mode candidate est l'union des têtes enseignantes seuillées; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont ni des étiquettes humaines ni des étiquettes directes de modèles de pointe.
Scores Codex et Gemma par catégorie
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,000 | 0,000 |
| Bibliométrie | 0,000 | 0,000 |
| Études des sciences et des technologies | 0,000 | 0,000 |
| Communication savante | 0,000 | 0,000 |
| Science ouverte | 0,001 | 0,000 |
| Intégrité de la recherche | 0,000 | 0,000 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,000 | 0,002 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découle