Parallel-In-Time Multigrid with Adaptive Spatial Coarsening for The Linear Advection and Inviscid Burgers Equations
Notice bibliographique
Résumé
We apply a multigrid reduction-in-time (MGRIT) algorithm to hyperbolic partial differential equations in one spatial dimension. This study is motivated by the observation that sequential time-stepping is a computational bottleneck when attempting to implement highly concurrent algorithms; thus parallel-in-time methods are desirable. MGRIT adds parallelism by using a hierarchy of successively coarser temporal levels to accelerate the solution on the finest level. In the case of explicit time-stepping, spatial coarsening is a suitable approach to ensure that stability conditions are satisfied on all levels, and it may be useful for implicit time-stepping by producing cheaper multigrid cycles. Unfortunately, uniform spatial coarsening results in extremely slow convergence when the wave speed is near zero, even if only locally. We present an adaptive spatial coarsening strategy that addresses this issue for the variable coefficient linear advection equation and the inviscid Burgers equation using first-order explicit or implicit time-stepping methods. Serial numerical results show this method offers significant improvements over uniform coarsening and is convergent for the inviscid Burgers equation with and without shocks. Parallel scaling tests on up to 128K cores indicate that run-time improvements over serial time-stepping strategies are possible when spatial parallelism alone saturates, and that scalability is robust for oscillatory solutions which change on the scale of the grid spacing.
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction machine sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Le volet Gemma est une étiquette directe du modèle pour chaque travail de la base, lue sur la notice réduite au titre. Le volet Codex est un classifieur appris des 10 348 étiquettes directes de Codex et calibré sur les taux pondérés de l'échantillon; les champs sans appui suffisant ne portent aucun appel Codex. Le mode candidate est l'union des deux volets; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont pas des étiquettes humaines.
Scores du classifieur distillé par catégorie (deux têtes)
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,000 | 0,001 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,000 | 0,001 |
| Bibliométrie | 0,000 | 0,000 |
| Études des sciences et des technologies | 0,000 | 0,001 |
| Communication savante | 0,000 | 0,000 |
| Science ouverte | 0,001 | 0,001 |
| Intégrité de la recherche | 0,000 | 0,001 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,001 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule source (Gemma direct ou Codex distillé), pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».