Solving Non-Linear Fractional Variational Problems Using Jacobi Polynomials
Notice bibliographique
Résumé
The aim of this paper is to solve a class of non-linear fractional variational problems (NLFVPs) using the Ritz method and to perform a comparative study on the choice of different polynomials in the method. The Ritz method has allowed many researchers to solve different forms of fractional variational problems in recent years. The NLFVP is solved by applying the Ritz method using different orthogonal polynomials. Further, the approximate solution is obtained by solving a system of nonlinear algebraic equations. Error and convergence analysis of the discussed method is also provided. Numerical simulations are performed on illustrative examples to test the accuracy and applicability of the method. For comparison purposes, different polynomials such as 1) Shifted Legendre polynomials, 2) Shifted Chebyshev polynomials of the first kind, 3) Shifted Chebyshev polynomials of the third kind, 4) Shifted Chebyshev polynomials of the fourth kind, and 5) Gegenbauer polynomials are considered to perform the numerical investigations in the test examples. Further, the obtained results are presented in the form of tables and figures. The numerical results are also compared with some known methods from the literature.
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction machine sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Le volet Gemma est une étiquette directe du modèle pour chaque travail de la base, lue sur la notice réduite au titre. Le volet Codex est un classifieur appris des 10 348 étiquettes directes de Codex et calibré sur les taux pondérés de l'échantillon; les champs sans appui suffisant ne portent aucun appel Codex. Le mode candidate est l'union des deux volets; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont pas des étiquettes humaines.
Scores du classifieur distillé par catégorie (deux têtes)
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,001 | 0,001 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,001 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,001 | 0,001 |
| Bibliométrie | 0,001 | 0,001 |
| Études des sciences et des technologies | 0,001 | 0,001 |
| Communication savante | 0,001 | 0,001 |
| Science ouverte | 0,001 | 0,001 |
| Intégrité de la recherche | 0,001 | 0,001 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,001 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule source (Gemma direct ou Codex distillé), pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».