Calcul de la capacité analytique et fonctions d'Ahlfors rationnelles

Avant-proposCette thèse représente pour moi l'aboutissement de nombreuses années d'études universitaires ; c'est donc avec une certaine nostalgie que j'écris ces remerciements.Je tiens d'abord à remercier mon directeur, le professeur Thomas Ransford.Ses judicieux conseils, mathématiques ou non, son écoute ainsi que sa disponibilité exceptionnelle ont été pour moi d'une valeur inestimable.Je le remercie profondément d'avoir été mon mentor tout au long de ces dernières années, que ce soit lors de deux bourses de recherche de premier cycle, de la maîtrise ou encore du doctorat.Je lui suis également redevable pour tous les congrès auxquels il m'a permis de participer ainsi que pour m'avoir soutenu financièrement durant ma dernière année de doctorat.Ensuite, j'aimerais remercier mon collègue et ami Maxime Fortier Bourque, grâce auquel la deuxième partie de cette thèse a pu prendre forme.Sa passion pour les mathématiques n'a d'égal que son talent, faisant de lui un collaborateur hors du commun.J'adresse également mes plus sincères remerciements aux professeurs du département de mathématiques et de statistique de l'université Laval qui, tous d'une façon qui leur est propre, m'ont permis de m'épanouir, que ce soit en mathématiques ou non.Je pense entre autres à toutes les tâches d'auxiliaire d'enseignement m'ayant été confiées, ce qui m'a permis de réaliser que, bien qu'ayant passé toutes ces années à étudier, j'aimais tout autant enseigner.Merci donc aux professeur(e)s Line Baribeau, Jean-Marie De Koninck, Claude Lévesque, Hassan Manouzi, Thomas Ransford et Jérémie Rostand, pour m'avoir donné la chance d'être leur auxiliaire d'enseignement.Merci également à Frédéric Gourdeau, pour m'avoir confié à deux reprises une tâche d'enseignement pour le cours Mathématiques de l'ingénieur I, de même qu'à Emmanuelle Reny-Nolin et Jérôme Soucy, pour m'avoir permis de travailler au CDA.Enfin, je remercie également Sylvie Drolet et Michel Lapointe pour leur efficacité remarquable dans la résolution de problèmes administratifs et informatiques, ainsi que Benoît Pouliot pour son aide et ses excellents conseils en ce qui a trait à la partie numérique de ce travail.Cette thèse n'aurait jamais vu le jour sans le support inconditionnel de ma famille et de mes amis.Je remercie donc de tout coeur Claudia, la femme de ma vie, dont l'amour et le soutien font de moi un homme comblé.J'espère qu'elle saura me pardonner tous ces moments de xi distraction typiques des mathématiciens, durant lesquels j'étais présent de corps mais guère d'esprit.Merci également à mes parents, Suzanne et Azza, ainsi qu'à ma soeur Ouanessa, pour leur amour et leur soutien.Merci aussi à ma grand-mère Denise qui a toujours été très fière de moi, même durant ces dernières années plus difficiles où elle tentait tant bien que mal de combattre la maladie d'Alzheimer.Enfin, je ne saurais passer sous silence les merveilleux moments passés à l'université en compagnie de mes amis.Je pense entre autres à toutes les heures de dîner en compagnie de Benoît, Erwan, Patrick et Sophie.Je ne saurais bien entendu relater tous les bons moments passés avec mes autres collègues et amis, mais sachez que j'ai apprécié la compagnie de chacun d'entre vous.Je tiens également à remercier le professeur Xavier Tolsa, pour son invitation des plus généreuses à lui rendre visite à Barcelone, le professeur Dmitry Khavinson, pour ses excellentes réponses à mes questions sur les classes de Smirnov, ainsi que les professeurs Manuel D. Contreras, Santiago Díaz Madrigal, Luis Rodríguez Piazza et Daniel Girela des universités de Séville et de Málaga pour m'avoir octroyé une bourse de participation au Doc-Course in Complex Analysis and Related Areas.Ceci fut sans conteste l'une des expériences les plus enrichissantes de mon doctorat.Enfin, je remercie le programme de bourses d'études supérieures du Canada Vanier pour leur soutien financier.xii À Claudia.« The mathematician's patterns, like the painter's or the poet's must be beautiful ; the ideas, like the colors or the words must fit together in a harmonious way.Beauty is the first test : there is no permanent place in this world for ugly mathematics.

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