On the Complexity of Orthogonal Colouring Games and the NP-Completeness of Recognising Graphs Admitting a Strictly Matched Involution
Notice bibliographique
Résumé
We consider two variants of orthogonal colouring games on graphs. In these games, two players alternate colouring vertices (from a choice of m ∈ N colours) of a pair of isomorphic graphs while respecting the properness and the orthogonality of the colouring. In the normal play variant, the player who is unable to move loses. In the scoring variant, each player aims to maximize her score which is the number of coloured vertices in the copy of the graph she owns. It is proven that, given an instance with a partial colouring, both the normal play and the scoring variant of the game are PSPACE-complete. An involution σ of a graph G is strictly matched if its fixed point set induces a clique and vσ(v) is an edge for any non-fixed point v ∈ V (G). Andres, Huggan, Mc Inerney, and Nowakowski (The orthogonal colouring game. Submitted) gave a solution of the normal play variant played on graphs that admit a strictly matched involution. We prove that recognising graphs that admit a strictly matched involution is NP-complete.
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction machine sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Le volet Gemma est une étiquette directe du modèle pour chaque travail de la base, lue sur la notice réduite au titre. Le volet Codex est un classifieur appris des 10 348 étiquettes directes de Codex et calibré sur les taux pondérés de l'échantillon; les champs sans appui suffisant ne portent aucun appel Codex. Le mode candidate est l'union des deux volets; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont pas des étiquettes humaines.
Scores du classifieur distillé par catégorie (deux têtes)
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,004 | 0,030 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,002 | 0,001 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,003 | 0,004 |
| Bibliométrie | 0,002 | 0,003 |
| Études des sciences et des technologies | 0,003 | 0,006 |
| Communication savante | 0,008 | 0,014 |
| Science ouverte | 0,005 | 0,005 |
| Intégrité de la recherche | 0,004 | 0,007 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,007 | 0,001 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule source (Gemma direct ou Codex distillé), pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».