Notice bibliographique
Résumé
Abstract Let $$\mathcal {H}_{a,b}^n$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:msubsup> <mml:mi>H</mml:mi> <mml:mrow> <mml:mi>a</mml:mi> <mml:mo>,</mml:mo> <mml:mi>b</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mi>n</mml:mi> </mml:msubsup> </mml:math> denote the component of the Hilbert scheme whose general point parameterizes an a -plane union a b -plane meeting transversely in $${\mathbf {P}}^n$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi>P</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mi>n</mml:mi> </mml:msup> </mml:math> . We show that $$\mathcal {H}_{a,b}^n$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:msubsup> <mml:mi>H</mml:mi> <mml:mrow> <mml:mi>a</mml:mi> <mml:mo>,</mml:mo> <mml:mi>b</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mi>n</mml:mi> </mml:msubsup> </mml:math> is smooth and isomorphic to successive blow ups of $$\mathbf {Gr}(a,n) \times \mathbf {Gr}(b,n)$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:mi>Gr</mml:mi> <mml:mo>(</mml:mo> <mml:mi>a</mml:mi> <mml:mo>,</mml:mo> <mml:mi>n</mml:mi> <mml:mo>)</mml:mo> <mml:mo>×</mml:mo> <mml:mi>Gr</mml:mi> <mml:mo>(</mml:mo> <mml:mi>b</mml:mi> <mml:mo>,</mml:mo> <mml:mi>n</mml:mi> <mml:mo>)</mml:mo> </mml:mrow> </mml:math> or $$\text {Sym}^2 \mathbf {Gr}(a,n)$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mtext>Sym</mml:mtext> <mml:mn>2</mml:mn> </mml:msup> <mml:mi>Gr</mml:mi> <mml:mrow> <mml:mo>(</mml:mo> <mml:mi>a</mml:mi> <mml:mo>,</mml:mo> <mml:mi>n</mml:mi> <mml:mo>)</mml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:math> along certain incidence correspondences. We classify the subschemes parameterized by $$\mathcal {H}_{a,b}^n$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:msubsup> <mml:mi>H</mml:mi> <mml:mrow> <mml:mi>a</mml:mi> <mml:mo>,</mml:mo> <mml:mi>b</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mi>n</mml:mi> </mml:msubsup> </mml:math> and show that this component has a unique Borel fixed point. We also study the birational geometry of this component. In particular, we describe the effective and nef cones of $$\mathcal {H}_{a,b}^n$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:msubsup> <mml:mi>H</mml:mi> <mml:mrow> <mml:mi>a</mml:mi> <mml:mo>,</mml:mo> <mml:mi>b</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mi>n</mml:mi> </mml:msubsup> </mml:math> and determine when the component is Fano. Moreover, we show that $$\mathcal {H}_{a,b}^n$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:msubsup> <mml:mi>H</mml:mi> <mml:mrow> <mml:mi>a</mml:mi> <mml:mo>,</mml:mo> <mml:mi>b</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mi>n</mml:mi> </mml:msubsup> </mml:math> is a Mori dream space for all values of a , b , n .
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction distillée sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Apprise à partir de 10 348 étiquettes directes de Codex et de 10 348 étiquettes directes de Gemma. Le mode candidate est l'union des têtes enseignantes seuillées; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont ni des étiquettes humaines ni des étiquettes directes de modèles de pointe.
Scores Codex et Gemma par catégorie
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,005 | 0,006 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,001 | 0,001 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,003 | 0,002 |
| Bibliométrie | 0,000 | 0,001 |
| Études des sciences et des technologies | 0,001 | 0,001 |
| Communication savante | 0,000 | 0,000 |
| Science ouverte | 0,002 | 0,003 |
| Intégrité de la recherche | 0,001 | 0,002 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,002 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule tête enseignante, pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».