The structure and existence of solutions of the problem of consumption with satiation in continuous time
Notice bibliographique
Résumé
With the help of the method of Lagrange multipliers and KKT theory, we investigate the structure and existence of optimal solutions of the continuous-time model of consumption with satiation.We show that the differential equations have no solutions in the C 1 class but that solutions exist in a wider space of functions, namely, the space of functions of bounded variation with non-negative Borel measures as controls.We prove our theorems with no additional assumptions about the structure of the control Borel measures.We prove the conjecture made in the earlier literature, that there are only three types of solutions: I-shaped solutions, with a gulp of consumption at the end of the interval and no consumption at the beginning or in the interior; U-shaped solutions, with consumption in the entire interior of the interval and gulps at the beginning and the end; and intermediate (J-shaped) solutions, with an initial interval of abstinence followed by a terminal interval of distributed consumption at rates and a gulp at the end.We also establish the criteria that permit determination of the solution type using the problem's parameters.When the solution structure is known, we reduce the problem of the existence of a solution to algebraic equations and discuss the solvability of these equations.We construct explicit solutions for logarithmic utility and CRRA utility. IntroductionRecently, Baucells and Sarin [1, 2] described a new and interesting discrete-time model of consumer behavior: the satiation model.The psychological justifications of the model are explained in plain language in [3].In [4,5] this model was extended to continuous time, and the solutions were constructed for CRRA utilities.The satiation model presented in [4, 5] is mathematically described as an optimal control problem (Problem 1) in this paper.In this problem the control (consumption c(t)) enters the evolution equation ( Eq (2)) in this paper linearly and may be unbounded, hence the classical Pontryagin Maximum Principle (see [6]) is not directly applicable.For problems of this type,
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction machine sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Le volet Gemma est une étiquette directe du modèle pour chaque travail de la base, lue sur la notice réduite au titre. Le volet Codex est un classifieur appris des 10 348 étiquettes directes de Codex et calibré sur les taux pondérés de l'échantillon; les champs sans appui suffisant ne portent aucun appel Codex. Le mode candidate est l'union des deux volets; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont pas des étiquettes humaines.
Scores du classifieur distillé par catégorie (deux têtes)
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,002 | 0,013 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,001 | 0,001 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,001 | 0,002 |
| Bibliométrie | 0,001 | 0,001 |
| Études des sciences et des technologies | 0,001 | 0,003 |
| Communication savante | 0,002 | 0,002 |
| Science ouverte | 0,001 | 0,002 |
| Intégrité de la recherche | 0,003 | 0,002 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,003 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule source (Gemma direct ou Codex distillé), pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».