Pourquoi ce travail est dans la base
Une base qui oublie comment elle a trouvé un travail ne peut pas être vérifiée. Voici les voies qui ont admis celui-ci.
Notice bibliographique
Résumé
An early result of Noncommutative Geometry was Connes’ observation in the 1980’s that the Dirac-Dolbeault cycle for the <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="2"> <mml:semantics> <mml:mn>2</mml:mn> <mml:annotation encoding="application/x-tex">2</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> -torus <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="double-struck upper T squared"> <mml:semantics> <mml:msup> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mi mathvariant="double-struck">T</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mn>2</mml:mn> </mml:msup> <mml:annotation encoding="application/x-tex">\mathbb {T}^2</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> , which induces a Poincaré self-duality for <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="double-struck upper T squared"> <mml:semantics> <mml:msup> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mi mathvariant="double-struck">T</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mn>2</mml:mn> </mml:msup> <mml:annotation encoding="application/x-tex">\mathbb {T}^2</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> , can be ‘quantized’ to give a spectral triple and a K-homology class in <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="normal upper K normal upper K Subscript 0 Baseline left-parenthesis upper A Subscript theta Baseline circled-times upper A Subscript theta Baseline comma double-struck upper C right-parenthesis"> <mml:semantics> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mi mathvariant="normal">K</mml:mi> <mml:mi mathvariant="normal">K</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mn>0</mml:mn> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false">(</mml:mo> <mml:msub> <mml:mi>A</mml:mi> <mml:mi> θ </mml:mi> </mml:msub> <mml:mo> ⊗ </mml:mo> <mml:msub> <mml:mi>A</mml:mi> <mml:mi> θ </mml:mi> </mml:msub> <mml:mo>,</mml:mo> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mi mathvariant="double-struck">C</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mo stretchy="false">)</mml:mo> </mml:mrow> <mml:annotation encoding="application/x-tex">\mathrm {KK}_0(A_\theta \otimes A_\theta , \mathbb {C})</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> providing the co-unit for a Poincaré self-duality for the irrational rotation algebra <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="upper A Subscript theta"> <mml:semantics> <mml:msub> <mml:mi>A</mml:mi> <mml:mi> θ </mml:mi> </mml:msub> <mml:annotation encoding="application/x-tex">A_\theta</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> for any <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="theta element-of double-struck upper R minus double-struck upper Q"> <mml:semantics> <mml:mrow> <mml:mi> θ </mml:mi> <mml:mo> ∈ </mml:mo> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mi mathvariant="double-struck">R</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mo class="MJX-variant"> ∖ </mml:mo> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mi mathvariant="double-struck">Q</mml:mi> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:annotation encoding="application/x-tex">\theta \in \mathbb {R}\setminus \mathbb {Q}</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> . Connes’ proof, however, relied on a K-theory computation and does not supply a representative cycle for the unit of this duality. Since such representatives are vital in applications of duality, we supply such a cycle in unbounded form in this article. Our approach is to construct, for any non-zero integer <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="b"> <mml:semantics> <mml:mi>b</mml:mi> <mml:annotation encoding="application/x-tex">b</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> , a finitely generated projective module <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="script upper L Subscript b"> <mml:semantics> <mml:msub> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mi class="MJX-tex-caligraphic" mathvariant="script">L</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mi>b</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:annotation encoding="application/x-tex">\mathcal {L}_{b}</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> over <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="upper A Subscript theta Baseline circled-times upper A Subscript theta"> <mml:semantics> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mi>A</mml:mi> <mml:mi> θ </mml:mi> </mml:msub> <mml:mo> ⊗ </mml:mo> <mml:msub> <mml:mi>A</mml:mi> <mml:mi> θ </mml:mi> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:annotation encoding="application/x-tex">A_\theta \otimes A_\theta</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> by using a reduction-to-a-transversal argument of Muhly, Renault, and Williams, applied to a pair of Kronecker foliations along lines of slope <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="theta"> <mml:semantics> <mml:mi> θ
Récupéré en direct depuis OpenAlex et désinversé. Les résumés ne sont pas conservés dans cette base de données : les index inversés représentent 8,6 Go des 9,3 Go de texte de la base, et le serveur dispose de 13 Go libres.
Prédiction distillée sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Apprise à partir de 10 348 étiquettes directes de Codex et de 10 348 étiquettes directes de Gemma. Le mode candidate est l'union des têtes enseignantes seuillées; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont ni des étiquettes humaines ni des étiquettes directes de modèles de pointe.
Scores Codex et Gemma par catégorie
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,000 | 0,000 |
| Bibliométrie | 0,000 | 0,000 |
| Études des sciences et des technologies | 0,000 | 0,001 |
| Communication savante | 0,000 | 0,000 |
| Science ouverte | 0,000 | 0,000 |
| Intégrité de la recherche | 0,000 | 0,000 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,000 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découle