Optimal Hardy inequalities in cones
Notice bibliographique
Résumé
Let $Ω$ be an open connected cone in $\mathbb{R}^n$ with vertex at the origin. Assume that the operator $$P_μ:=-Δ-\fracμ{δ_Ω^2(x)}$$ is {\em subcritical} in $Ω$, where $δ_Ω$ is the distance function to the boundary of $Ω$ and $μ\leq 1/4$. We show that under some smoothness assumption on $Ω$, the following improved Hardy-type inequality \begin{equation*} \int_Ω|\nabla φ|^2\,\mathrm{d}x -μ\int_Ω \frac{|φ|^2}{δ_Ω^2}\,\mathrm{d}x \geq λ(μ)\int_Ω \frac{|φ|^2}{|x|^2}\,\mathrm{d}x \qquad \forall φ\in C_0^\infty(Ω), \end{equation*} holds true, and the Hardy-weight $λ(μ)|x|^{-2}$ is optimal in a certain definite sense. The constant $λ(μ)>0$ is given explicitly.
Récupéré en direct depuis OpenAlex et désinversé. Les résumés ne sont pas conservés dans cette base de données : les index inversés représentent 8,6 Go des 9,3 Go de texte de la base, et le serveur dispose de 13 Go libres.
Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction distillée sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Apprise à partir de 10 348 étiquettes directes de Codex et de 10 348 étiquettes directes de Gemma. Le mode candidate est l'union des têtes enseignantes seuillées; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont ni des étiquettes humaines ni des étiquettes directes de modèles de pointe.
Scores Codex et Gemma par catégorie
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,000 | 0,000 |
| Bibliométrie | 0,000 | 0,000 |
| Études des sciences et des technologies | 0,000 | 0,000 |
| Communication savante | 0,000 | 0,000 |
| Science ouverte | 0,001 | 0,001 |
| Intégrité de la recherche | 0,000 | 0,001 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,000 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule tête enseignante, pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».