On the Number of Tetrahedra with Minimum, Unit, and Distinct Volumes in Three-Space
Notice bibliographique
Résumé
We formulate and give partial answers to several combinatorial problems on volumes of simplices determined by n points in 3-space, and in general in d dimensions. (i) The number of tetrahedra of minimum (non-zero) volume spanned by n points in $\mathbb{R}$ 3 is at most $\frac{2}{3}n^3-O(n^2)$ , and there are point sets for which this number is $\frac{3}{16}n^3-O(n^2)$ . We also present an O ( n 3 ) time algorithm for reporting all tetrahedra of minimum non-zero volume, and thereby extend an algorithm of Edelsbrunner, O'Rourke and Seidel. In general, for every $k,d\in \mathbb{N}, 1\leq k \leq d$ , the maximum number of k -dimensional simplices of minimum (non-zero) volume spanned by n points in $\mathbb{R}$ d is Θ( n k ). (ii) The number of unit volume tetrahedra determined by n points in $\mathbb{R}$ 3 is O ( n 7/2 ), and there are point sets for which this number is Ω( n 3 log log n ). (iii) For every $d\in \mathbb{N}$ , the minimum number of distinct volumes of all full-dimensional simplices determined by n points in $\mathbb{R}$ d , not all on a hyperplane, is Θ( n ).
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction distillée sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Apprise à partir de 10 348 étiquettes directes de Codex et de 10 348 étiquettes directes de Gemma. Le mode candidate est l'union des têtes enseignantes seuillées; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont ni des étiquettes humaines ni des étiquettes directes de modèles de pointe.
Scores Codex et Gemma par catégorie
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,002 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,000 | 0,000 |
| Bibliométrie | 0,000 | 0,001 |
| Études des sciences et des technologies | 0,000 | 0,000 |
| Communication savante | 0,000 | 0,000 |
| Science ouverte | 0,000 | 0,000 |
| Intégrité de la recherche | 0,000 | 0,000 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,000 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule tête enseignante, pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».