COMPOSITION OF HAAR PARAPRODUCTS: THE RANDOM CASE
Notice bibliographique
Résumé
Abstract. When is the composition of paraproducts bounded? This is an important, and difficult question. We consider randomized variants of this question, finding non-classical characterizations. For dyadic interval I, let hI = h0 I be the L2-normalized Haar function adapted to I, the superscript 0 denoting that it has integral zero. Set h1 I = |hI|, the superscript 1 denoting a non-zero integral. A (classical dyadic) paraproduct with symbol b is one of the operators B(b, f) = ∑ 〈b, hI〉 √ 〈f, h |I | ǫ I 〉hδI. I∈D Here, ǫ, δ ∈ {0, 1}, with one of the two being zero and the other one. We characterize when certain randomized compositions B(b, B(β, ·)) are bounded operators on L 2 (R), permitting in particular both paraproducts to be unbounded. 1. Definitions and Main Theorems We phrase the (difficult) open question which motivates the consideration of this paper. Let D be the dyadic grid, and {hI: I ∈ D} the L2 normalized Haar basis, namely hI = |I | −1/2 ( −1Ileft
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction distillée sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Apprise à partir de 10 348 étiquettes directes de Codex et de 10 348 étiquettes directes de Gemma. Le mode candidate est l'union des têtes enseignantes seuillées; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont ni des étiquettes humaines ni des étiquettes directes de modèles de pointe.
Scores Codex et Gemma par catégorie
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,000 | 0,000 |
| Bibliométrie | 0,000 | 0,000 |
| Études des sciences et des technologies | 0,000 | 0,000 |
| Communication savante | 0,000 | 0,000 |
| Science ouverte | 0,000 | 0,000 |
| Intégrité de la recherche | 0,000 | 0,000 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,001 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule tête enseignante, pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».