Random subgraphs of finite graphs: I. The scaling window under the triangle condition
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Notice bibliographique
Résumé
Abstract We study random subgraphs of an arbitrary finite connected transitive graph 𝔾 obtained by independently deleting edges with probability 1 − p . Let V be the number of vertices in 𝔾, and let Ω be their degree. We define the critical threshold p c = p c (𝔾, λ) to be the value of p for which the expected cluster size of a fixed vertex attains the value λ V 1/3 , where λ is fixed and positive. We show that, for any such model, there is a phase transition at p c analogous to the phase transition for the random graph, provided that a quantity called the triangle diagram is sufficiently small at the threshold p c . In particular, we show that the largest cluster inside a scaling window of size | p − p c | = Θ(Ω −1 V −1/3 ) is of size Θ( V 2/3 ), while, below this scaling window, it is much smaller, of order O (ϵ −2 log( V ϵ 3 )), with ϵ = Ω( p c − p ). We also obtain an upper bound O (Ω( p − p c ) V ) for the expected size of the largest cluster above the window. In addition, we define and analyze the percolation probability above the window and show that it is of order Θ(Ω( p − p c )). Among the models for which the triangle diagram is small enough to allow us to draw these conclusions are the random graph, the n ‐cube and certain Hamming cubes, as well as the spread‐out n ‐dimensional torus for n > 6. © 2005 Wiley Periodicals, Inc. Random Struct. Alg., 2005
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Prédiction distillée sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Apprise à partir de 10 348 étiquettes directes de Codex et de 10 348 étiquettes directes de Gemma. Le mode candidate est l'union des têtes enseignantes seuillées; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont ni des étiquettes humaines ni des étiquettes directes de modèles de pointe.
Scores Codex et Gemma par catégorie
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,001 | 0,001 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,000 | 0,000 |
| Bibliométrie | 0,000 | 0,000 |
| Études des sciences et des technologies | 0,000 | 0,000 |
| Communication savante | 0,000 | 0,000 |
| Science ouverte | 0,000 | 0,000 |
| Intégrité de la recherche | 0,000 | 0,000 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,000 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découle