Notice bibliographique
Résumé
Submodular functions have found a wealth of new applications in data science and machine learning models in recent years. This has been coupled with many algorithmic advances in the area of submodular optimization: (SO) $\min/\max~f(S): S \in \mathcal{F}$, where $\mathcal{F}$ is a given family of feasible sets over a ground set $V$ and $f:2^V \rightarrow \mathbb{R}$ is submodular. In this work we focus on a more general class of \emph{multivariate submodular optimization} (MVSO) problems: $\min/\max~f (S_1,S_2,\ldots,S_k): S_1 \uplus S_2 \uplus \cdots \uplus S_k \in \mathcal{F}$. Here we use $\uplus$ to denote disjoint union and hence this model is attractive where resources are being allocated across $k$ agents, who share a `joint' multivariate nonnegative objective $f(S_1,S_2,\ldots,S_k)$ that captures some type of submodularity (i.e. diminishing returns) property. We provide some explicit examples and potential applications for this new framework. For maximization, we show that practical algorithms such as accelerated greedy variants and distributed algorithms achieve good approximation guarantees for very general families (such as matroids and $p$-systems). For arbitrary families, we show that monotone (resp. nonmonotone) MVSO admits an $\alpha (1-1/e)$ (resp. $\alpha \cdot 0.385$) approximation whenever monotone (resp. nonmonotone) SO admits an $\alpha$-approximation over the multilinear formulation. This substantially expands the family of tractable models for submodular maximization. For minimization, we show that if SO admits a $\beta$-approximation over \emph{modular} functions, then MVSO admits a $\frac{\beta \cdot n}{1+(n-1)(1-c)}$-approximation where $c\in [0,1]$ denotes the curvature of $f$, and this is essentially tight. Finally, we prove that MVSO has an $\alpha k$-approximation whenever SO admits an $\alpha$-approximation over the convex formulation.
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction machine sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Le volet Gemma est une étiquette directe du modèle pour chaque travail de la base, lue sur la notice réduite au titre. Le volet Codex est un classifieur appris des 10 348 étiquettes directes de Codex et calibré sur les taux pondérés de l'échantillon; les champs sans appui suffisant ne portent aucun appel Codex. Le mode candidate est l'union des deux volets; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont pas des étiquettes humaines.
Scores du classifieur distillé par catégorie (deux têtes)
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,002 | 0,005 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,002 | 0,001 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,002 | 0,001 |
| Bibliométrie | 0,001 | 0,002 |
| Études des sciences et des technologies | 0,001 | 0,001 |
| Communication savante | 0,002 | 0,003 |
| Science ouverte | 0,001 | 0,002 |
| Intégrité de la recherche | 0,001 | 0,003 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,012 | 0,002 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule source (Gemma direct ou Codex distillé), pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».