Notice bibliographique
Résumé
We study percolation in the hierarchical lattice of order $N$ where the probability of connection between two points separated by distance $k$ is of the form $c_{k}/N^{k(1+\delta}, \delta \gr -1$. Since the distance is an ultrametric, there are significant differences with percolation in the Euclidean lattice. We consider three regimes: $\delta \lt 1$, where percolation occurs, $\delta \gt 1$, where it does not occur, and $\delta = 1$ which is the critical case corresponding to the phase transition. In the critical case we use an approach in the spirit of the renormalization group method of statistical physics, and connectivity results of Erd˝os-Rényi random graphs play a key role. We find sufficient conditions on ck such that percolation occurs, or that it does not occur. An intermediate situation called pre-percolation, which is necessary for percolation, is also considered. In the cases of percolation we prove uniqueness of the constructed percolation clusters. In a previous paper we studied percolation in the $N \rightarrow \infy$ limit (mean field percolation), which provided a simplification that allowed finding a necessary and sufficient condition for percolation. For fixed $N$ there are open questions, in particular regarding the behaviour at the critical values of parameters in the definition of $c_{k}$ Those questions suggest the need to study ultrametric random graphs.
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction machine sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Le volet Gemma est une étiquette directe du modèle pour chaque travail de la base, lue sur la notice réduite au titre. Le volet Codex est un classifieur appris des 10 348 étiquettes directes de Codex et calibré sur les taux pondérés de l'échantillon; les champs sans appui suffisant ne portent aucun appel Codex. Le mode candidate est l'union des deux volets; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont pas des étiquettes humaines.
Scores du classifieur distillé par catégorie (deux têtes)
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,001 | 0,005 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,001 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,001 | 0,001 |
| Bibliométrie | 0,002 | 0,001 |
| Études des sciences et des technologies | 0,001 | 0,004 |
| Communication savante | 0,001 | 0,003 |
| Science ouverte | 0,001 | 0,002 |
| Intégrité de la recherche | 0,001 | 0,001 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,001 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule source (Gemma direct ou Codex distillé), pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».