Maximum Edge-Disjoint Paths in $k$-sums of Graphs
Notice bibliographique
Résumé
We consider the approximability of the maximum edge-disjoint paths problem (MEDP) in undirected graphs, and in particular, the integrality gap of the natural multicommodity flow based relaxation for it. The integrality gap is known to be $Ω(\sqrt{n})$ even for planar graphs due to a simple topological obstruction and a major focus, following earlier work, has been understanding the gap if some constant congestion is allowed. In this context, it is natural to ask for which classes of graphs does a constant-factor constant-congestion property hold. It is easy to deduce that for given constant bounds on the approximation and congestion, the class of "nice" graphs is nor-closed. Is the converse true? Does every proper minor-closed family of graphs exhibit a constant factor, constant congestion bound relative to the LP relaxation? We conjecture that the answer is yes. One stumbling block has been that such bounds were not known for bounded treewidth graphs (or even treewidth 3). In this paper we give a polytime algorithm which takes a fractional routing solution in a graph of bounded treewidth and is able to integrally route a constant fraction of the LP solution's value. Note that we do not incur any edge congestion. Previously this was not known even for series parallel graphs which have treewidth 2. The algorithm is based on a more general argument that applies to $k$-sums of graphs in some graph family, as long as the graph family has a constant factor, constant congestion bound. We then use this to show that such bounds hold for the class of $k$-sums of bounded genus graphs.
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction machine sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Le volet Gemma est une étiquette directe du modèle pour chaque travail de la base, lue sur la notice réduite au titre. Le volet Codex est un classifieur appris des 10 348 étiquettes directes de Codex et calibré sur les taux pondérés de l'échantillon; les champs sans appui suffisant ne portent aucun appel Codex. Le mode candidate est l'union des deux volets; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont pas des étiquettes humaines.
Scores du classifieur distillé par catégorie (deux têtes)
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,001 | 0,006 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,001 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,001 | 0,001 |
| Bibliométrie | 0,001 | 0,001 |
| Études des sciences et des technologies | 0,001 | 0,001 |
| Communication savante | 0,002 | 0,004 |
| Science ouverte | 0,001 | 0,002 |
| Intégrité de la recherche | 0,001 | 0,001 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,003 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule source (Gemma direct ou Codex distillé), pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».