Linear Quadratic Mean Field Games: Asymptotic Solvability and Relation to the Fixed Point Approach
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Notice bibliographique
Résumé
Mean field game theory has been developed largely following two routes. One of them, called the direct approach, starts by solving a large-scale game and next derives a set of limiting equations as the population size tends to infinity. The second route is to apply mean field approximations and formalize a fixed point problem by analyzing the best response of a representative player. This paper addresses the connection and difference of the two approaches in a linear quadratic (LQ) setting. We first introduce an asymptotic solvability notion for the direct approach, which means for all sufficiently large population sizes, the corresponding game has a set of feedback Nash strategies in addition to a mild regularity requirement. We provide a necessary and sufficient condition for asymptotic solvability and show that in this case the solution converges to a mean field limit. This is accomplished by developing a re-scaling method to derive a low-dimensional ordinary differential equation (ODE) system, where a non-symmetric Riccati ODE has a central role. We next compare with the fixed point approach which determines a two-point boundary value (TPBV) problem, and show that asymptotic solvability implies feasibility of the fixed point approach, but the converse is not true. We further address non-uniqueness in the fixed point approach and examine the long time behavior of the non-symmetric Riccati ODE in the asymptotic solvability problem.
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Prédiction distillée sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Apprise à partir de 10 348 étiquettes directes de Codex et de 10 348 étiquettes directes de Gemma. Le mode candidate est l'union des têtes enseignantes seuillées; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont ni des étiquettes humaines ni des étiquettes directes de modèles de pointe.
Scores Codex et Gemma par catégorie
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,001 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,000 | 0,000 |
| Bibliométrie | 0,000 | 0,000 |
| Études des sciences et des technologies | 0,000 | 0,000 |
| Communication savante | 0,000 | 0,000 |
| Science ouverte | 0,000 | 0,000 |
| Intégrité de la recherche | 0,000 | 0,000 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,001 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découle