Notice bibliographique
Résumé
Let $(M,g)$ be a compact Riemannian surface. Consider a family of $L^2$ normalized Laplace-Beltrami eigenfunctions, written in the semiclassical form $-h_j^2Δ_g ϕ_{h_j} = ϕ_{h_j}$, whose eigenvalues satisfy $h h_j^{-1} \in (1, 1 + hD]$ for $D>0$ a large enough constant. Let $\mathbf{P}_h$ be a uniform probability measure on the $L^2$ unit-sphere $S_h$ of this cluster of eigenfunctions and take $u \in S_h$. Given a closed curve $γ\subset M$, there exists $C_{1}(γ, M), C_{2}(γ, M) > 0$ and $h_0>0$ such that for all $h \in (0, h_0],$ \begin{equation*} C_1 h^{1/2} \leq \mathbf{E}_{h} \bigg[ \big| \int_γ u \, d σ\big| \bigg] \leq C_2 h^{1/2} . \end{equation*} This result contrasts the deterministic $\mathcal{O}(1)$ upperbounds obtained by Chen-Sogge \cite{CS}, Reznikov \cite{Rez}, and Zelditch \cite{Zel}. Furthermore, we treat the higher dimensional cases and compute large deviation estimates. Under a measure zero assumption on the periodic geodesics in $S^*M$, we can consider windows of small width $D=1$ and establish a $\mathcal{O}(h^{1/2})$ estimate. Lastly, we treat probabilistic $L^q$ restriction bounds along curves.
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction distillée sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Apprise à partir de 10 348 étiquettes directes de Codex et de 10 348 étiquettes directes de Gemma. Le mode candidate est l'union des têtes enseignantes seuillées; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont ni des étiquettes humaines ni des étiquettes directes de modèles de pointe.
Scores Codex et Gemma par catégorie
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,000 | 0,000 |
| Bibliométrie | 0,000 | 0,000 |
| Études des sciences et des technologies | 0,000 | 0,000 |
| Communication savante | 0,000 | 0,000 |
| Science ouverte | 0,000 | 0,000 |
| Intégrité de la recherche | 0,000 | 0,000 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,000 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule tête enseignante, pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».