The Non-m-Positive Dimension of a Positive Linear Map
Notice bibliographique
Résumé
We introduce a property of a matrix-valued linear map <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:mi mathvariant="normal">Φ</mml:mi></mml:math> that we call its ``non-m-positive dimension'' (or ``non-mP dimension'' for short), which measures how large a subspace can be if every quantum state supported on the subspace is non-positive under the action of <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:msub><mml:mi>I</mml:mi><mml:mi>m</mml:mi></mml:msub><mml:mo>⊗</mml:mo><mml:mi mathvariant="normal">Φ</mml:mi></mml:math>. Equivalently, the non-mP dimension of <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:mi mathvariant="normal">Φ</mml:mi></mml:math> tells us the maximal number of negative eigenvalues that the adjoint map <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:msub><mml:mi>I</mml:mi><mml:mi>m</mml:mi></mml:msub><mml:mo>⊗</mml:mo><mml:msup><mml:mi mathvariant="normal">Φ</mml:mi><mml:mo>∗</mml:mo></mml:msup></mml:math> can produce from a positive semidefinite input. We explore the basic properties of this quantity and show that it can be thought of as a measure of how good <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:mi mathvariant="normal">Φ</mml:mi></mml:math> is at detecting entanglement in quantum states. We derive non-trivial bounds for this quantity for some well-known positive maps of interest, including the transpose map, reduction map, Choi map, and Breuer--Hall map. We also extend some of our results to the case of higher Schmidt number as well as the multipartite case. In particular, we construct the largest possible multipartite subspace with the property that every state supported on that subspace has non-positive partial transpose across at least one bipartite cut, and we use our results to construct multipartite decomposable entanglement witnesses with the maximum number of negative eigenvalues.
Récupéré en direct depuis OpenAlex et désinversé. Les résumés ne sont pas conservés dans cette base de données : les index inversés représentent 8,6 Go des 9,3 Go de texte de la base, et le serveur dispose de 13 Go libres.
Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction distillée sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Apprise à partir de 10 348 étiquettes directes de Codex et de 10 348 étiquettes directes de Gemma. Le mode candidate est l'union des têtes enseignantes seuillées; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont ni des étiquettes humaines ni des étiquettes directes de modèles de pointe.
Scores Codex et Gemma par catégorie
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,000 | 0,000 |
| Bibliométrie | 0,000 | 0,000 |
| Études des sciences et des technologies | 0,000 | 0,000 |
| Communication savante | 0,000 | 0,000 |
| Science ouverte | 0,000 | 0,000 |
| Intégrité de la recherche | 0,000 | 0,000 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,000 | 0,001 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule tête enseignante, pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».