Potential envelope theory and the local energy theorem
Notice bibliographique
Résumé
We consider a one-particle bound quantum mechanical system governed by a Schrödinger operator H=−Δ+v f(r), where f(r) is an attractive central potential and v > 0 is a coupling parameter. If ϕ∈D(H) is a “trial function,” the local energy theorem tells us that the discrete energies of H are bounded by the extreme values of (H ϕ)/ϕ, as a function of r. We suppose that f(r) is a smooth transformation of the form f = g(h), where g is monotone increasing with definite convexity and h(r) is a potential for which the eigenvalues Hn(u) of the operator H=−Δ+u h(r), for appropriate u > 0, are known. It is shown that the eigenfunctions of H provide local-energy trial functions ϕ which necessarily lead to finite eigenvalue approximations that are either lower or upper bounds. This is used to extend the local energy theorem to the case of upper bounds for the excited-state energies when the trial function is chosen to be an eigenfunction of such an operator H. Moreover, we prove that the local-energy approximations obtained are identical to “envelope bounds,” which can be obtained directly from the spectral data Hn(u) without explicit reference to the trial wave functions.
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction distillée sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Apprise à partir de 10 348 étiquettes directes de Codex et de 10 348 étiquettes directes de Gemma. Le mode candidate est l'union des têtes enseignantes seuillées; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont ni des étiquettes humaines ni des étiquettes directes de modèles de pointe.
Scores Codex et Gemma par catégorie
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,004 | 0,001 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,001 | 0,000 |
| Bibliométrie | 0,000 | 0,000 |
| Études des sciences et des technologies | 0,000 | 0,001 |
| Communication savante | 0,000 | 0,000 |
| Science ouverte | 0,001 | 0,000 |
| Intégrité de la recherche | 0,000 | 0,001 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,000 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule tête enseignante, pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».