SLP compression for solutions of equations with constraints in free and hyperbolic groups
Pourquoi ce travail est dans la base
Une base qui oublie comment elle a trouvé un travail ne peut pas être vérifiée. Voici les voies qui ont admis celui-ci.
Notice bibliographique
Résumé
The paper is a part of an ongoing program which aims to show that the existential theory in free groups (hyperbolic groups or even toral relatively hyperbolic) is NP-complete. For that we study compression of solutions with straight-line programs (SLPs) as suggested originally by Plandowski and Rytter in the context of a single word equation. We review some basic results on SLPs and give full proofs in order to keep this fundamental part of the program self-contained. Next we study systems of equations with constraints in free groups and more generally in free products of abelian groups. We show how to compress minimal solutions with extended Parikh-constraints. This type of constraints allows to express semi linear conditions as e.g. alphabetic information. The result relies on some combinatorial analysis and has not been shown elsewhere. We show similar compression results for Boolean formula of equations over a torsion-free $δ$-hyperbolic group. The situation is much more delicate than in free groups. As byproduct we improve the estimation of the "capacity" constant used by Rips and Sela in their paper "Canonical representatives and equations in hyperbolic groups" from a double-exponential bound in $δ$ to some single-exponential bound. The final section shows compression results for toral relatively hyperbolic group using the work of Dahmani: We show that given a system of equations over a fixed toral relatively hyperbolic group, for every solution of length $N$ there is an SLP for another solution such that the size of the SLP is bounded by some polynomial $p(s+ \log N)$ where $s$ is the size of the system.
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Prédiction distillée sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Apprise à partir de 10 348 étiquettes directes de Codex et de 10 348 étiquettes directes de Gemma. Le mode candidate est l'union des têtes enseignantes seuillées; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont ni des étiquettes humaines ni des étiquettes directes de modèles de pointe.
Scores Codex et Gemma par catégorie
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,000 | 0,000 |
| Bibliométrie | 0,000 | 0,000 |
| Études des sciences et des technologies | 0,000 | 0,000 |
| Communication savante | 0,000 | 0,000 |
| Science ouverte | 0,001 | 0,002 |
| Intégrité de la recherche | 0,000 | 0,000 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,000 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
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score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découle