Determination of the prime bound of a graph
Pourquoi ce travail est dans la base
Une base qui oublie comment elle a trouvé un travail ne peut pas être vérifiée. Voici les voies qui ont admis celui-ci.
Notice bibliographique
Résumé
Given a graph G, a subset M of V(G) is a module of G if for each v∈V(G)∖M, v is adjacent to all the elements of M or adjacent to none of them. For instance, V(G), ∅ and {v} (v∈V(G)) are modules of G called trivial. Given a graph G, ωM(G) (respectively αM(G)) denotes the largest integer m such that there is a module M of G which is a clique (respectively a stable) set in G with |M|=m. A graph G is prime if |V(G)|≥4 and if all its modules are trivial. The prime bound of G is the smallest integer p(G) such that there is a prime graph H with V(H)⊇V(G), H[V(G)]=G and |V(H)∖V(G)|=p(G). We establish the following. For every graph G such that max(αM(G),ωM(G))≥2 and log2(max(αM(G),ωM(G))) is not an integer, p(G)=⌈log2(max(αM(G),ωM(G)))⌉. Then, we prove that for every graph G such that max(αM(G),ωM(G))=2k where k≥1, p(G)=k or k+1. Moreover p(G)=k+1 if and only if G or its complement admits exactly 2k isolated vertices. Lastly, we show that p(G)=1 for every non prime graph G such that |V(G)|≥4 and αM(G)=ωM(G)=1.
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Prédiction distillée sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Apprise à partir de 10 348 étiquettes directes de Codex et de 10 348 étiquettes directes de Gemma. Le mode candidate est l'union des têtes enseignantes seuillées; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont ni des étiquettes humaines ni des étiquettes directes de modèles de pointe.
Scores Codex et Gemma par catégorie
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,001 | 0,001 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,000 | 0,000 |
| Bibliométrie | 0,000 | 0,000 |
| Études des sciences et des technologies | 0,000 | 0,000 |
| Communication savante | 0,000 | 0,000 |
| Science ouverte | 0,001 | 0,002 |
| Intégrité de la recherche | 0,000 | 0,000 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,000 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découle