Stochastic averaging of dynamical systems with multiple time scales forced with {\alpha}-stable noise
Notice bibliographique
Résumé
Stochastic averaging allows for the reduction of the dimension and complexity of stochastic dynamical systems with multiple time scales, replacing fast variables with statistically equivalent stochastic processes in order to analyze variables evolving on the slow time scale. These procedures have been studied extensively for systems driven by Gaussian noise, but very little attention has been given to the case of \alpha-stable noise forcing which arises naturally from heavy-tailed stochastic perturbations. In this paper, we study nonlinear fast-slow stochastic dynamical systems in which the fast variables are driven by additive \alpha-stable noise perturbations, and the slow variables depend linearly on the fast variables. Using a combination of perturbation methods and Fourier analysis, we derive stochastic averaging approximations for the statistical contributions of the fast variables to the slow variables. In the case that the diffusion term of the reduced model depends on the state of the slow variable, we show that this term is interpreted in terms of the Marcus calculus. For the case \alpha = 2, which corresponds to Gaussian noise, the results are consistent with previous results for stochastic averaging in the Gaussian case. Although the main results are derived analytically for 1 < \alpha < 2, we provide evidence of their validity for \alpha < 1 with numerical examples. We numerically simulate both linear and nonlinear systems and the corresponding reduced models demonstrating good agreement for their stationary distributions and temporal dependence properties.
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction machine sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Le volet Gemma est une étiquette directe du modèle pour chaque travail de la base, lue sur la notice réduite au titre. Le volet Codex est un classifieur appris des 10 348 étiquettes directes de Codex et calibré sur les taux pondérés de l'échantillon; les champs sans appui suffisant ne portent aucun appel Codex. Le mode candidate est l'union des deux volets; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont pas des étiquettes humaines.
Scores du classifieur distillé par catégorie (deux têtes)
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,001 | 0,002 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,001 | 0,001 |
| Bibliométrie | 0,001 | 0,000 |
| Études des sciences et des technologies | 0,000 | 0,001 |
| Communication savante | 0,001 | 0,001 |
| Science ouverte | 0,001 | 0,001 |
| Intégrité de la recherche | 0,001 | 0,001 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,001 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule source (Gemma direct ou Codex distillé), pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».