On the Convergence of Alternating Direction Lagrangian Methods for Nonconvex Structured Optimization Problems
Notice bibliographique
Résumé
Nonconvex and structured optimization problems arise in many engineering applications that demand scalable and distributed solution methods. The study of the convergence properties of these methods is in general difficult due to the nonconvexity of the problem. In this paper, two distributed solution methods that combine the fast convergence properties of augmented Lagrangian-based methods with the separability properties of alternating optimization are investigated. The first method is adapted from the classic quadratic penalty function method and is called the Alternating Direction Penalty Method (ADPM). Unlike the original quadratic penalty function method, in which single-step optimizations are adopted, ADPM uses an alternating optimization, which in turn makes it scalable. The second method is the well-known Alternating Direction Method of Multipliers (ADMM). It is shown that ADPM for nonconvex problems asymptotically converges to a primal feasible point under mild conditions and an additional condition ensuring that it asymptotically reaches the standard first order necessary conditions for local optimality are introduced. In the case of the ADMM, novel sufficient conditions under which the algorithm asymptotically reaches the standard first order necessary conditions are established. Based on this, complete convergence of ADMM for a class of low dimensional problems are characterized. Finally, the results are illustrated by applying ADPM and ADMM to a nonconvex localization problem in wireless sensor networks.
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction distillée sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Apprise à partir de 10 348 étiquettes directes de Codex et de 10 348 étiquettes directes de Gemma. Le mode candidate est l'union des têtes enseignantes seuillées; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont ni des étiquettes humaines ni des étiquettes directes de modèles de pointe.
Scores Codex et Gemma par catégorie
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,000 | 0,000 |
| Bibliométrie | 0,000 | 0,000 |
| Études des sciences et des technologies | 0,000 | 0,000 |
| Communication savante | 0,000 | 0,000 |
| Science ouverte | 0,000 | 0,000 |
| Intégrité de la recherche | 0,000 | 0,000 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,000 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule tête enseignante, pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».