Gaussian scaling for the critical spread-out contact process above the upper critical dimension
Notice bibliographique
Résumé
We consider the critical spread-out contact process in Zd with d≥1, whose infection range is denoted by L≥1. The two-point function τt(x) is the probability that x∈Zd is infected at time t by the infected individual located at the origin o∈Zd at time 0. We prove Gaussian behaviour for the two-point function with L≥L0 for some finite L0=L0(d) for d>4. When d≤4, we also perform a local mean-field limit to obtain Gaussian behaviour for τtT(x) with t>0 fixed and T→∞ when the infection range depends on T in such a way that LT=LTb for any b>(4−d)/2d. The proof is based on the lace expansion and an adaptation of the inductive approach applied to the discretized contact process. We prove the existence of several critical exponents and show that they take on their respective mean-field values. The results in this paper provide crucial ingredients to prove convergence of the finite-dimensional distributions for the contact process towards those for the canonical measure of super-Brownian motion, which we defer to a sequel of this paper. The results in this paper also apply to oriented percolation, for which we reprove some of the results in \cite{hs01} and extend the results to the local mean-field setting described above when d≤4.
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction distillée sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Apprise à partir de 10 348 étiquettes directes de Codex et de 10 348 étiquettes directes de Gemma. Le mode candidate est l'union des têtes enseignantes seuillées; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont ni des étiquettes humaines ni des étiquettes directes de modèles de pointe.
Scores Codex et Gemma par catégorie
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,001 | 0,007 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,001 | 0,000 |
| Bibliométrie | 0,000 | 0,000 |
| Études des sciences et des technologies | 0,001 | 0,000 |
| Communication savante | 0,000 | 0,000 |
| Science ouverte | 0,001 | 0,001 |
| Intégrité de la recherche | 0,001 | 0,001 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,000 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule tête enseignante, pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».