Notice bibliographique
Résumé
According to a well known theorem of Haussler and Welzl (1987), any range space of bounded VC-dimension admits an $\eps$-net of size $O\left(\frac{1}{\eps}\log\frac1{\eps}\right)$. Using probabilistic techniques, Pach and Woeginger (1990) showed that there exist range spaces of VC-dimension 2, for which the above bound can be attained. The only known range spaces of small VC-dimension, in which the ranges are geometric objects in some Euclidean space and the size of the smallest $\eps$-nets is superlinear in $\frac1{\eps}$, were found by Alon (2010). In his examples, the size of the smallest $\eps$-nets is $Ω\left(\frac{1}{\eps}g(\frac{1}{\eps})\right)$, where $g$ is an extremely slowly growing function, closely related to the inverse Ackermann function. \smallskip We show that there exist geometrically defined range spaces, already of VC-dimension $2$, in which the size of the smallest $\eps$-nets is $Ω\left(\frac{1}{\eps}\log\frac{1}{\eps}\right)$. We also construct range spaces induced by axis-parallel rectangles in the plane, in which the size of the smallest $\eps$-nets is $Ω\left(\frac{1}{\eps}\log\log\frac{1}{\eps}\right)$. By a theorem of Aronov, Ezra, and Sharir (2010), this bound is tight.
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction distillée sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Apprise à partir de 10 348 étiquettes directes de Codex et de 10 348 étiquettes directes de Gemma. Le mode candidate est l'union des têtes enseignantes seuillées; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont ni des étiquettes humaines ni des étiquettes directes de modèles de pointe.
Scores Codex et Gemma par catégorie
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,001 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,001 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,001 | 0,001 |
| Bibliométrie | 0,000 | 0,002 |
| Études des sciences et des technologies | 0,001 | 0,003 |
| Communication savante | 0,000 | 0,003 |
| Science ouverte | 0,015 | 0,007 |
| Intégrité de la recherche | 0,001 | 0,002 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,000 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule tête enseignante, pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».