Reconfiguration of Dominating Sets
Notice bibliographique
Résumé
We explore a reconguration version of the dominating set problem, where a dominating set in a graph G is a set S of vertices such that each vertex is either in S or has a neighbour in S. In a reconfiguration problem, the goal is to determine whether there exists a sequence of feasible solutions connecting given feasible solutions s and t such that each pair of consecutive solutions is adjacent according to a specified adjacency relation. Two dominating sets are adjacent if one can be formed from the other by the addition or deletion of a single vertex. For various values of k, we consider properties of Dk(G), the graph con-sisting of a vertex for each dominating set of size at most k and edges speci ed by the adjacency relation. Addressing an open question posed by Haas and Seyffarth, we demonstrate that D (G)+1(G) is not neces-sarily connected, for (G) the maximum cardinality of a minimal dom-inating set in G. The result holds even when graphs are constrained to be planar, of bounded tree-width, or b-partite for b 3. Moreover, we construct an infinite family of graphs such that D \n(G)+1(G) has exponential diameter, for \n(G) the minimum size of a dominating set. On the positive side, we show that Dn(G) is connected and of linear diameter for any graph G on n vertices with a matching of size at least + 1.
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction distillée sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Apprise à partir de 10 348 étiquettes directes de Codex et de 10 348 étiquettes directes de Gemma. Le mode candidate est l'union des têtes enseignantes seuillées; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont ni des étiquettes humaines ni des étiquettes directes de modèles de pointe.
Scores Codex et Gemma par catégorie
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,001 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,000 | 0,000 |
| Bibliométrie | 0,000 | 0,000 |
| Études des sciences et des technologies | 0,000 | 0,000 |
| Communication savante | 0,000 | 0,000 |
| Science ouverte | 0,002 | 0,001 |
| Intégrité de la recherche | 0,000 | 0,000 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,000 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule tête enseignante, pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».