Deterministic Reduction of Integer Nonsingular Linear System Solving to Matrix Multiplication
Notice bibliographique
Résumé
We present a deterministic reduction to matrix multiplication for the problem of linear system solving: given as input a nonsingular A \in \Z^n \times n and b \in \Z^n \times 1 , compute A^-1 b. We give an algorithm that computes the minimal integer e such that all denominators of the entries in 2^eA^-1 are relatively prime to 2. Then, for a b that has entries with bitlength O(n) times as large as the bitlength of entries in A, we give an algorithm to produce the 2-adic expansion of 2^eA^-1 b up to a precision high enough such that A^-1 b over \Q can be recovered using rational number reconstruction. Both e and the 2-adic expansion can be computed in O(\MM(n,łog n + łog ||A||) \times (łog n) (łog n + łoglog ||A||)) bit operations. Here, ||A||= \max_ij |A_ij | and \MM(n,d) is the cost to multiply together, modulo 2^d, two n \times n integer matrices. Our approach is based on the previously known reductions of linear system solving to matrix multiplication which use randomization to find an integer lifting modulus X that is relatively prime to \det A. Here, we derandomize by first computing a permutation P, a unit upper triangular M, and a diagonal S with \det S a power of two, such that U := APMS^-1 is an integer matrix with 2 \perp \det U. This allows our modulus X to be chosen a power of 2.
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction distillée sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Apprise à partir de 10 348 étiquettes directes de Codex et de 10 348 étiquettes directes de Gemma. Le mode candidate est l'union des têtes enseignantes seuillées; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont ni des étiquettes humaines ni des étiquettes directes de modèles de pointe.
Scores Codex et Gemma par catégorie
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,000 | 0,000 |
| Bibliométrie | 0,000 | 0,000 |
| Études des sciences et des technologies | 0,000 | 0,000 |
| Communication savante | 0,000 | 0,000 |
| Science ouverte | 0,000 | 0,000 |
| Intégrité de la recherche | 0,000 | 0,000 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,000 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule tête enseignante, pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».