Weighted Morrey Spaces Related to Certain Nonnegative Potentials and Riesz Transforms
Pourquoi ce travail est dans la base
Une base qui oublie comment elle a trouvé un travail ne peut pas être vérifiée. Voici les voies qui ont admis celui-ci.
Notice bibliographique
Résumé
Let<mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M1"><mml:mi mathvariant="script">L</mml:mi><mml:mo>=</mml:mo><mml:mo>-</mml:mo><mml:mi mathvariant="normal">Δ</mml:mi><mml:mo>+</mml:mo><mml:mi>V</mml:mi></mml:math>be a Schrödinger operator, where<mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M2"><mml:mrow><mml:mi mathvariant="normal">Δ</mml:mi></mml:mrow></mml:math>is the Laplacian on<mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M3"><mml:mrow><mml:msup><mml:mrow><mml:mi mathvariant="double-struck">R</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>d</mml:mi></mml:mrow></mml:msup></mml:mrow></mml:math>and the nonnegative potential<mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M4"><mml:mrow><mml:mi>V</mml:mi></mml:mrow></mml:math>belongs to the reverse Hölder class<mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M5"><mml:mi>R</mml:mi><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>H</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>q</mml:mi></mml:mrow></mml:msub></mml:math>for<mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M6"><mml:mi>q</mml:mi><mml:mo>≥</mml:mo><mml:mi>d</mml:mi></mml:math>. The Riesz transform associated with the operator<mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M7"><mml:mi mathvariant="script">L</mml:mi><mml:mo>=</mml:mo><mml:mo>-</mml:mo><mml:mi mathvariant="normal">Δ</mml:mi><mml:mo>+</mml:mo><mml:mi>V</mml:mi></mml:math>is denoted by<mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M8"><mml:mi mathvariant="script">R</mml:mi><mml:mo>=</mml:mo><mml:mo>∇</mml:mo><mml:mo stretchy="false">(</mml:mo><mml:mo>-</mml:mo><mml:mi mathvariant="normal">Δ</mml:mi><mml:mo>+</mml:mo><mml:mi>V</mml:mi><mml:msup><mml:mrow><mml:mo stretchy="false">)</mml:mo></mml:mrow><mml:mrow><mml:mo>-</mml:mo><mml:mn mathvariant="normal">1</mml:mn><mml:mo>/</mml:mo><mml:mn mathvariant="normal">2</mml:mn></mml:mrow></mml:msup></mml:math>and the dual Riesz transform is denoted by<mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M9"><mml:msup><mml:mrow><mml:mi mathvariant="script">R</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mo>⁎</mml:mo></mml:mrow></mml:msup><mml:mo>=</mml:mo><mml:mo stretchy="false">(</mml:mo><mml:mo>-</mml:mo><mml:mi mathvariant="normal">Δ</mml:mi><mml:mo>+</mml:mo><mml:mi>V</mml:mi><mml:msup><mml:mrow><mml:mo stretchy="false">)</mml:mo></mml:mrow><mml:mrow><mml:mo>-</mml:mo><mml:mn mathvariant="normal">1</mml:mn><mml:mo>/</mml:mo><mml:mn mathvariant="normal">2</mml:mn></mml:mrow></mml:msup><mml:mo>∇</mml:mo></mml:math>. In this paper, we first introduce some kinds of weighted Morrey spaces related to certain nonnegative potentials belonging to the reverse Hölder class<mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M10"><mml:mi>R</mml:mi><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>H</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>q</mml:mi></mml:mrow></mml:msub></mml:math>for<mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M11"><mml:mi>q</mml:mi><mml:mo>≥</mml:mo><mml:mi>d</mml:mi></mml:math>. Then we will establish the mapping properties of the operator<mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M12"><mml:mrow><mml:mi mathvariant="script">R</mml:mi></mml:mrow></mml:math>and its adjoint<mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M13"><mml:mrow><mml:msup><mml:mrow><mml:mi mathvariant="script">R</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mo>⁎</mml:mo></mml:mrow></mml:msup></mml:mrow></mml:math>on these new spaces. Furthermore, the weighted strong-type estimate and weighted endpoint estimate for the corresponding commutators<mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M14"><mml:mo stretchy="false">[</mml:mo><mml:mi>b</mml:mi><mml:mo>,</mml:mo><mml:mi mathvariant="script">R</mml:mi><mml:mo stretchy="false">]</mml:mo></mml:math>and<mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M15"><mml:mo stretchy="false">[</mml:mo><mml:mi>b</mml:mi><mml:mo>,</mml:mo><mml:msup><mml:mrow><mml:mi mathvariant="script">R</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mo>⁎</mml:mo></mml:mrow></mml:msup><mml:mo stretchy="false">]</mml:mo></mml:math>are also obtained. The classes of weights, classes of symbol functions, and weighted Morrey spaces discussed in this paper are larger than<mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M16"><mml:mrow><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>A</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>p</mml:mi></mml:mrow></mml:msub></mml:mrow></mml:math>,<mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M17"><mml:mi mathvariant="normal">B</mml:mi><mml:mi mathvariant="normal">M</mml:mi><mml:mi mathvariant="normal">O</mml:mi><mml:mo stretchy="false">(</mml:mo><mml:msup><mml:mrow><mml:mi mathvariant="double-struck">R</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>d</mml:mi></mml:mrow></mml:msup><mml:mo stretchy="false">)</mml:mo></mml:math>, and<mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M18"><mml:msup><mml:mrow><mml:mi>L</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>p</mml:mi><mml:mo>,</mml:mo><mml:mi>κ</mml:mi></mml:mrow></mml:msup><mml:mo stretchy="false">(</mml:mo><mml:mi>w</mml:mi><mml:mo stretchy="false">)</mml:mo></mml:math>corresponding to the classical Riesz transforms (<mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M19"><mml:mi>V</mml:mi><mml:mo>≡</mml:mo><mml:mn mathvariant="normal">0</mml:mn></mml:math>).
Récupéré en direct depuis OpenAlex et désinversé. Les résumés ne sont pas conservés dans cette base de données : les index inversés représentent 8,6 Go des 9,3 Go de texte de la base, et le serveur dispose de 13 Go libres.
Prédiction distillée sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Apprise à partir de 10 348 étiquettes directes de Codex et de 10 348 étiquettes directes de Gemma. Le mode candidate est l'union des têtes enseignantes seuillées; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont ni des étiquettes humaines ni des étiquettes directes de modèles de pointe.
Scores Codex et Gemma par catégorie
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,002 | 0,001 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,001 | 0,000 |
| Bibliométrie | 0,001 | 0,001 |
| Études des sciences et des technologies | 0,000 | 0,000 |
| Communication savante | 0,000 | 0,001 |
| Science ouverte | 0,000 | 0,000 |
| Intégrité de la recherche | 0,000 | 0,001 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,002 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découle