Weighted Morrey Spaces Related to Certain Nonnegative Potentials and Riesz Transforms
Notice bibliographique
Résumé
Let L=-Δ+V be a Schrödinger operator, where Δ is the Laplacian on Rd and the nonnegative potential V belongs to the reverse Hölder class RHq for q≥d . The Riesz transform associated with the operator L=-Δ+V is denoted by R=∇(-Δ+V)-1/2 and the dual Riesz transform is denoted by R⁎=(-Δ+V)-1/2∇ . In this paper, we first introduce some kinds of weighted Morrey spaces related to certain nonnegative potentials belonging to the reverse Hölder class RHq for q≥d . Then we will establish the mapping properties of the operator R and its adjoint R⁎ on these new spaces. Furthermore, the weighted strong-type estimate and weighted endpoint estimate for the corresponding commutators [b,R] and [b,R⁎] are also obtained. The classes of weights, classes of symbol functions, and weighted Morrey spaces discussed in this paper are larger than Ap , BMO(Rd) , and Lp,κ(w) corresponding to the classical Riesz transforms ( V≡0 ).
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction machine sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Le volet Gemma est une étiquette directe du modèle pour chaque travail de la base, lue sur la notice réduite au titre. Le volet Codex est un classifieur appris des 10 348 étiquettes directes de Codex et calibré sur les taux pondérés de l'échantillon; les champs sans appui suffisant ne portent aucun appel Codex. Le mode candidate est l'union des deux volets; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont pas des étiquettes humaines.
Scores du classifieur distillé par catégorie (deux têtes)
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,001 | 0,004 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,001 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,001 | 0,001 |
| Bibliométrie | 0,002 | 0,001 |
| Études des sciences et des technologies | 0,001 | 0,002 |
| Communication savante | 0,002 | 0,002 |
| Science ouverte | 0,001 | 0,002 |
| Intégrité de la recherche | 0,001 | 0,001 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,005 | 0,001 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule source (Gemma direct ou Codex distillé), pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».