Indecomposable tournaments and their indecomposable subtournaments on 5 and 7 vertices.
Notice bibliographique
Résumé
Given a tournament T=(V,A), a subset X of $V$ is an interval of T provided that for every a, b in X and x\in V-X, (a,x) in A if and only if (b,x) in A. For example, $\emptyset$, {x}(x in V) and V are intervals of T, called trivial intervals. A tournament, all the intervals of which are trivial, is indecomposable; otherwise, it is decomposable. A critical tournament is an indecomposable tournament T of cardinality $\geq 5$ such that for any vertex x of T, the tournament T-x is decomposable. The critical tournaments are of odd cardinality and for all $n \geq 2$ there are exactly three critical tournaments on 2n+1 vertices denoted by $T_{2n+1}$, $U_{2n+1}$ and $W_{2n+1}$. The tournaments $T_{5}$, $U_{5}$ and $W_{5}$ are the unique indecomposable tournaments on 5 vertices. We say that a tournament T embeds into a tournament T' when T is isomorphic to a subtournament of T'. A diamond is a tournament on 4 vertices admitting only one interval of cardinality 3. We prove the following theorem: if a diamond and $T_{5}$ embed into an indecomposable tournament T, then $W_{5}$ and $U_{5}$ embed into T. To conclude, we prove the following: given an indecomposable tournament T, with $\mid\!V(T)\!\mid \geq 7$, T is critical if and only if the indecomposable subtournaments on 7 vertices of T are isomorphic to one and only one of the tournaments $T_{7}$, $U_{7}$ and $W_{7}$.
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction machine sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Le volet Gemma est une étiquette directe du modèle pour chaque travail de la base, lue sur la notice réduite au titre. Le volet Codex est un classifieur appris des 10 348 étiquettes directes de Codex et calibré sur les taux pondérés de l'échantillon; les champs sans appui suffisant ne portent aucun appel Codex. Le mode candidate est l'union des deux volets; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont pas des étiquettes humaines.
Scores du classifieur distillé par catégorie (deux têtes)
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,000 | 0,001 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,000 | 0,001 |
| Bibliométrie | 0,001 | 0,001 |
| Études des sciences et des technologies | 0,001 | 0,001 |
| Communication savante | 0,002 | 0,001 |
| Science ouverte | 0,001 | 0,001 |
| Intégrité de la recherche | 0,001 | 0,002 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,008 | 0,001 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule source (Gemma direct ou Codex distillé), pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».