Stability of periodic waves of 1D cubic nonlinear Schr{\\"o}dinger\n equations
Notice bibliographique
Résumé
We study the stability of the cnoidal, dnoidal and snoidal elliptic functions\nas spatially-periodic standing wave solutions of the 1D cubic nonlinear\nSchr{\\"o}dinger equations. First, we give global variational characterizations\nof each of these periodic waves, which in particular provide alternate proofs\nof their orbital stability with respect to same-period perturbations,\nrestricted to certain subspaces. Second, we prove the spectral stability of the\ncnoidal waves against same-period perturbations (in a certain parameter range),\nand provide an alternate proof of this (known) fact for the snoidal waves,\nwhich does not rely on complete integrability. Third, we give a rigorous\nversion of a formal asymptotic calculation of Rowlands to establish the\ninstability of a class of real-valued periodic waves in 1D, which includes the\ncnoidal waves of the 1D cubic focusing nonlinear Schr{\\"o}dinger equation,\nagainst perturbations with period a large multiple of their fundamental period.\nFinally, we develop a numerical method to compute the minimizers of the energy\nwith fixed mass and momentum constraints. Numerical experiments support and\ncomplete our analytical results.\n
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction machine sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Le volet Gemma est une étiquette directe du modèle pour chaque travail de la base, lue sur la notice réduite au titre. Le volet Codex est un classifieur appris des 10 348 étiquettes directes de Codex et calibré sur les taux pondérés de l'échantillon; les champs sans appui suffisant ne portent aucun appel Codex. Le mode candidate est l'union des deux volets; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont pas des étiquettes humaines.
Scores du classifieur distillé par catégorie (deux têtes)
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,000 | 0,001 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,000 | 0,000 |
| Bibliométrie | 0,000 | 0,000 |
| Études des sciences et des technologies | 0,000 | 0,001 |
| Communication savante | 0,001 | 0,001 |
| Science ouverte | 0,001 | 0,001 |
| Intégrité de la recherche | 0,000 | 0,000 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,001 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule source (Gemma direct ou Codex distillé), pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».