Upper bounds on the growth rates of hard squares and related models via corner transfer matrices
Notice bibliographique
Résumé
We study the growth rate of the hard squares lattice gas, equivalent to the number of independent sets on the square lattice, and two related models — non-attacking kings and read-write isolated memory. We use an assortment of techniques from combinatorics, statistical mechanics and linear algebra to prove upper bounds on these growth rates. We start from Calkin and Wilf’s transfer matrix eigenvalue bound, then bound that with the Collatz-Wielandt formula from linear algebra. To obtain an approximate eigenvector, we use an ansatz from Baxter’s corner transfer matrix formalism, optimised with Nishino and Okunishi’s corner transfer matrix renormalisation group method. This results in an upper bound algorithm which no longer requires exponential memory and so is much faster to calculate than a direct evaluation of the Calkin-Wilf bound. Furthermore, it is extremely parallelisable and so allows us to make dramatic improvements to the previous best known upper bounds. In all cases we reduce the gap between upper and lower bounds by 4-6 orders of magnitude. Nous étudions le taux de croissance du système de particules dur sur un réseau carré. Ce taux est équivalent au nombre d’ensembles indépendants sur le réseau carré. Nous étudions également deux modèles qui lui sont reliés : les rois non-attaquants et la mémoire isolée d’écriture-réécriture. Nous utilisons techniques diverses issues de la combinatoire, de la mécanique statistique et de l’algèbre linéaire pour prouver des bornes supérieures sur ces taux de croissances. Nous partons de la borne de Calkin et Wilf sur les valeurs propres des matrices de transfert, que nous bornons à l’aide de la formule de Collatz-Wielandt issue de l’algèbre linéaire. Pour obtenir une valeur approchée d’un vecteur propre, nous utilisons un ansatz du formalisme de Baxter sur les matrices de transfert de coin, que nous optimisons avec la méthode de Nishino et Okunishi qui exploite ces matrices. Il en résulte un algorithme pour calculer la borne supérieure qui n’est plus exponentiel en mémoire et est ainsi beaucoup plus rapide qu’une évaluation directe de la borne de Calkin-Wilf. De plus, cet algorithme est extrêmement parallélisable et permet ainsi une nette amélioration des meilleurs bornes supérieures existantes. Dans tous les cas l’écart entre les bornes supérieures et inférieures s’en trouve réduit de 4 à 6 ordres de grandeur.
Récupéré en direct depuis OpenAlex et désinversé. Les résumés ne sont pas conservés dans cette base de données : les index inversés représentent 8,6 Go des 9,3 Go de texte de la base, et le serveur dispose de 13 Go libres.
Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction machine sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Le volet Gemma est une étiquette directe du modèle pour chaque travail de la base, lue sur la notice réduite au titre. Le volet Codex est un classifieur appris des 10 348 étiquettes directes de Codex et calibré sur les taux pondérés de l'échantillon; les champs sans appui suffisant ne portent aucun appel Codex. Le mode candidate est l'union des deux volets; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont pas des étiquettes humaines.
Scores du classifieur distillé par catégorie (deux têtes)
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,002 | 0,014 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,001 | 0,001 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,001 | 0,001 |
| Bibliométrie | 0,002 | 0,001 |
| Études des sciences et des technologies | 0,001 | 0,003 |
| Communication savante | 0,002 | 0,005 |
| Science ouverte | 0,002 | 0,003 |
| Intégrité de la recherche | 0,002 | 0,003 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,007 | 0,001 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule source (Gemma direct ou Codex distillé), pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».