On geometry of interaction for polarized linear logic
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Notice bibliographique
Résumé
We present Geometry of Interaction (GoI) models for Multiplicative Polarized Linear Logic, MLLP , which is the multiplicative fragment of Olivier Laurent's Polarized Linear Logic. This is done by uniformly adding multi-points to various categorical models of GoI. Multi-points are shown to play an essential role in semantically characterizing the dynamics of proof networks in polarized proof theory. For example, they permit us to characterize the key feature of polarization, focusing , as well as being fundamental to our construction of concrete polarized GoI models. Our approach to polarized GoI involves following two independent studies, based on different categorical perspectives of GoI: (i) Inspired by the work of Abramsky, Haghverdi and Scott, a polarized GoI situation is defined in which multi-points are added to a traced monoidal category equipped with a reflexive object U . Using this framework, categorical versions of Girard's execution formula are defined, as well as the GoI interpretation of MLLP proofs. Running the execution formula is shown to characterize the focusing property (and thus polarities) as well as the dynamics of cut elimination. (ii) The Int construction of Joyal–Street–Verity is another fundamental categorical structure for modelling GoI. Here, we investigate it in a multi-pointed setting. Our presentation yields a compact version of Hamano–Scott's polarized categories, and thus denotational models of MLLP . These arise from a contravariant duality between monoidal categories of positive and negative objects, along with an appropriate bimodule structure (representing ‘non-focused proofs’) between them. Finally, as a special case of (ii) above, a compact model of MLLP is also presented based on Rel (the category of sets and relations) equipped with multi-points.
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Prédiction distillée sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Apprise à partir de 10 348 étiquettes directes de Codex et de 10 348 étiquettes directes de Gemma. Le mode candidate est l'union des têtes enseignantes seuillées; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont ni des étiquettes humaines ni des étiquettes directes de modèles de pointe.
Scores Codex et Gemma par catégorie
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,001 | 0,001 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,000 | 0,000 |
| Bibliométrie | 0,000 | 0,000 |
| Études des sciences et des technologies | 0,000 | 0,000 |
| Communication savante | 0,000 | 0,001 |
| Science ouverte | 0,003 | 0,001 |
| Intégrité de la recherche | 0,000 | 0,000 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,000 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découle