Sample-Efficient Learning of Mixtures
Notice bibliographique
Résumé
We consider PAC learning of probability distributions (a.k.a. density estimation), where we are given an i.i.d. sample generated from an unknown target distribution, and want to output a distribution that is close to the target in total variation distance. Let F be an arbitrary class of probability distributions, and let Fk denote the class of k-mixtures of elements of F. Assuming the existence of a method for learning F with sample complexity m(ε), we provide a method for learning Fk with sample complexity O((k.log k .m(ε))/(ε2)). Our mixture learning algorithm has the property that, if the F-learner is proper and agnostic, then the Fk-learner would be proper and agnostic as well. This general result enables us to improve the best known sample complexity upper bounds for a variety of important mixture classes. First, we show that the class of mixtures of k axis-aligned Gaussians in Rd is PAC-learnable in the agnostic setting with O((kd)/(ε4)) samples, which is tight in k and d up to logarithmic factors. Second, we show that the class of mixtures of k Gaussians in Rd is PAC-learnable in the agnostic setting with sample complexity Õ((kd2)/(ε4)), which improves the previous known bounds of Õ((k3.d2)/(ε4)) and Õ(k4.d4/ε2) in its dependence on k and d. Finally, we show that the class of mixtures of k log-concave distributions over Rd is PAC-learnable using Õ(k.d((d+5)/2)ε(-(d+9)/2)) samples.
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction machine sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Le volet Gemma est une étiquette directe du modèle pour chaque travail de la base, lue sur la notice réduite au titre. Le volet Codex est un classifieur appris des 10 348 étiquettes directes de Codex et calibré sur les taux pondérés de l'échantillon; les champs sans appui suffisant ne portent aucun appel Codex. Le mode candidate est l'union des deux volets; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont pas des étiquettes humaines.
Scores du classifieur distillé par catégorie (deux têtes)
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,006 | 0,031 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,002 | 0,002 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,004 | 0,003 |
| Bibliométrie | 0,002 | 0,002 |
| Études des sciences et des technologies | 0,001 | 0,003 |
| Communication savante | 0,003 | 0,009 |
| Science ouverte | 0,005 | 0,005 |
| Intégrité de la recherche | 0,003 | 0,007 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,003 | 0,001 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule source (Gemma direct ou Codex distillé), pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».