Order Reconstruction for Nematics on Squares with Isotropic Inclusions: A Landau--De Gennes Study
Pourquoi ce travail est dans la base
Une base qui oublie comment elle a trouvé un travail ne peut pas être vérifiée. Voici les voies qui ont admis celui-ci.
Notice bibliographique
Résumé
We prove the existence of a well order reconstruction solution (WORS)-type Landau--de Gennes critical point on a square domain with an isotropic concentric square inclusion, with tangent boundary conditions on the outer square edges. There are two geometrical parameters---the outer square edge length $\lambda$, and the aspect ratio $\rho$, which is the ratio of the inner and outer square edge lengths. The WORS exists for all geometrical parameters and all temperatures, and is globally stable for either $\lambda$ small enough or for $\rho$ sufficiently close to unity. We study three different types of Landau--de Gennes critical points in this setting: critical points with the minimal two degrees of freedom consistent with the imposed boundary conditions, critical points with three degrees of freedom, and critical points with five degrees of freedom. We identify the competitors for the WORS in the two- and three-dimensional settings. In the three-dimensional setting, we numerically find up to $28$ critical points for moderately large values of $\rho$, of which diagonal solutions are global energy minimizers when they exist. We find two nonenergy minimizing critical points with five degrees of freedom for very small values of $\rho$, with an escaped profile around the isotropic square inclusion.
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Prédiction distillée sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Apprise à partir de 10 348 étiquettes directes de Codex et de 10 348 étiquettes directes de Gemma. Le mode candidate est l'union des têtes enseignantes seuillées; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont ni des étiquettes humaines ni des étiquettes directes de modèles de pointe.
Scores Codex et Gemma par catégorie
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,000 | 0,000 |
| Bibliométrie | 0,000 | 0,000 |
| Études des sciences et des technologies | 0,000 | 0,000 |
| Communication savante | 0,000 | 0,000 |
| Science ouverte | 0,000 | 0,000 |
| Intégrité de la recherche | 0,000 | 0,000 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,000 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découle