Statistical Distribution of Roots of a Polynomial Modulo Primes III
Notice bibliographique
Résumé
Let $f(x)=x^n+a_{n-1}x^{n-1}+\dots+a_0$ $(a_{n-1},\dots,a_0\in\mathbb Z)$ be a polynomial with complex roots $\alpha_1,\dots,\alpha_n$ and suppose that a linear relation over $\mathbb Q$ among $1,\alpha_1,\dots,\alpha_n$ is a multiple of $\sum_i\alpha_i+a_{n-1}=0$ only. For a prime number $p$ such that $f(x)\bmod p$ has $n$ distinct integer roots $0<r_1<\dots<r_n<p$, we proposed in a previous paper a conjecture that the sequence of points $(r_1/p,\dots,r_n/p)$ is equi-distributed in some sense. In this paper, we show that it implies the equi-distribution of the sequence of $r_1/p,\dots,r_n/p$ in the ordinary sense and give the expected density of primes satisfying $r_i/p<a$ for a fixed suffix $i$ and $0<a<1$.
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction distillée sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Apprise à partir de 10 348 étiquettes directes de Codex et de 10 348 étiquettes directes de Gemma. Le mode candidate est l'union des têtes enseignantes seuillées; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont ni des étiquettes humaines ni des étiquettes directes de modèles de pointe.
Scores Codex et Gemma par catégorie
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,001 | 0,005 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,000 | 0,000 |
| Bibliométrie | 0,000 | 0,000 |
| Études des sciences et des technologies | 0,000 | 0,001 |
| Communication savante | 0,000 | 0,000 |
| Science ouverte | 0,000 | 0,000 |
| Intégrité de la recherche | 0,000 | 0,000 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,000 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule tête enseignante, pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».