Conservative and Stable Degree Preserving SBP Operators for Non-Conforming Meshes
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Notice bibliographique
Résumé
Non-conforming numerical approximations offer increased flexibility for applications that require high resolution in a localized area of the computational domain or near complex geometries. Two key properties for non-conforming methods to be applicable to real world applications are conservation and energy stability. The summation-by-parts (SBP) property, which certain finite-difference and discontinuous Galerkin methods have, finds success for the numerical approximation of hyperbolic conservation laws, because the proofs of energy stability and conservation can discretely mimic the continuous analysis of partial differential equations. In addition, SBP methods can be developed with high-order accuracy, which is useful for simulations that contain multiple spatial and temporal scales. However, existing non-conforming SBP schemes result in a reduction of the overall degree of the scheme, which leads to a reduction in the order of the solution error. This loss of degree is due to the particular interface coupling through a simultaneous-approximation-term (SAT). We present in this work a novel class of SBP-SAT operators that maintain conservation, energy stability, and have no loss of the degree of the scheme for non-conforming approximations. The new \emph{degree preserving} discretizations require an ansatz that the norm matrix of the SBP operator is of a degree $\geq 2p$, in contrast to, for example, existing finite difference SBP operators, where the norm matrix is $2p-1$ accurate. We demonstrate the fundamental properties of the new scheme with rigorous mathematical analysis as well as numerical verification.
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Prédiction distillée sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Apprise à partir de 10 348 étiquettes directes de Codex et de 10 348 étiquettes directes de Gemma. Le mode candidate est l'union des têtes enseignantes seuillées; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont ni des étiquettes humaines ni des étiquettes directes de modèles de pointe.
Scores Codex et Gemma par catégorie
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,001 | 0,001 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,001 | 0,000 |
| Bibliométrie | 0,001 | 0,001 |
| Études des sciences et des technologies | 0,001 | 0,000 |
| Communication savante | 0,000 | 0,005 |
| Science ouverte | 0,001 | 0,001 |
| Intégrité de la recherche | 0,001 | 0,001 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,000 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découle