Positivity criteria for log canonical divisors and hyperbolicity
Notice bibliographique
Résumé
Abstract Let X be a complex projective variety and D a reduced divisor on X . Under mild conditions on the singularities of <m:math xmlns:m="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><m:mrow><m:mo>(</m:mo><m:mi>X</m:mi><m:mo>,</m:mo><m:mi>D</m:mi><m:mo>)</m:mo></m:mrow></m:math> $(X,D)$ , which includes the case of smooth X with simple normal crossing D , and by running the minimal model program, we obtain by induction on dimension via adjunction geometric criteria guaranteeing various positivity conditions for <m:math xmlns:m="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><m:mrow><m:msub><m:mi>K</m:mi><m:mi>X</m:mi></m:msub><m:mo>+</m:mo><m:mi>D</m:mi></m:mrow></m:math> $K_{X}+D$ . Our geometric criterion for <m:math xmlns:m="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><m:mrow><m:msub><m:mi>K</m:mi><m:mi>X</m:mi></m:msub><m:mo>+</m:mo><m:mi>D</m:mi></m:mrow></m:math> $K_{X}+D$ to be numerically effective yields also a geometric version of the cone theorem and a criterion for <m:math xmlns:m="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><m:mrow><m:msub><m:mi>K</m:mi><m:mi>X</m:mi></m:msub><m:mo>+</m:mo><m:mi>D</m:mi></m:mrow></m:math> $K_{X}+D$ to be pseudo-effective with mild hypothesis on D . We also obtain, assuming the abundance conjecture and the existence of rational curves on Calabi–Yau manifolds, an optimal geometric sharpening of the Nakai–Moishezon criterion for the ampleness of a divisor of the form <m:math xmlns:m="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><m:mrow><m:msub><m:mi>K</m:mi><m:mi>X</m:mi></m:msub><m:mo>+</m:mo><m:mi>D</m:mi></m:mrow></m:math> $K_{X}+D$ , a criterion verified under a canonical hyperbolicity assumption on <m:math xmlns:m="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><m:mrow><m:mo>(</m:mo><m:mi>X</m:mi><m:mo>,</m:mo><m:mi>D</m:mi><m:mo>)</m:mo></m:mrow></m:math> $(X,D)$ . Without these conjectures, we verify this ampleness criterion with mild assumptions on D , being none in dimension two and <m:math xmlns:m="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><m:mrow><m:mi>D</m:mi><m:mo>≠</m:mo><m:mn>0</m:mn></m:mrow></m:math> $D\neq 0$ in dimension three.
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction distillée sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Apprise à partir de 10 348 étiquettes directes de Codex et de 10 348 étiquettes directes de Gemma. Le mode candidate est l'union des têtes enseignantes seuillées; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont ni des étiquettes humaines ni des étiquettes directes de modèles de pointe.
Scores Codex et Gemma par catégorie
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,005 | 0,003 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,001 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,001 | 0,000 |
| Bibliométrie | 0,000 | 0,000 |
| Études des sciences et des technologies | 0,001 | 0,000 |
| Communication savante | 0,001 | 0,001 |
| Science ouverte | 0,000 | 0,000 |
| Intégrité de la recherche | 0,000 | 0,001 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,000 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule tête enseignante, pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».