Bost-Connes systems, Hecke algebras, and induction
Notice bibliographique
Résumé
We consider a Hecke algebra naturally associated with the affine group with totally positive multiplicative part over an algebraic number field K and we show that the C*-algebra of the Bost–Connes system for K can be obtained from our Hecke algebra by induction, from the group of totally positive principal ideals to the whole group of ideals. Our Hecke algebra is therefore a full corner, corresponding to the narrow Hilbert class field, in the Bost–Connes C*-algebra of K ; in particular, the two algebras coincide if and only if K has narrow class number one. Passing the known results for the Bost–Connes system for K to this corner, we obtain a phase transition theorem for our Hecke algebra. In another application of induction we consider an extension L/K of number fields and we show that the Bost–Connes system for L embeds into the system obtained from the Bost–Connes system for K by induction from the group of ideals in K to the group of ideals in L . This gives a C*-algebraic correspondence from the Bost–Connes system for K to that for L . Therefore the construction of Bost–Connes systems can be extended to a functor from number fields to C*-dynamical systems with equivariant correspondences as morphisms. We use this correspondence to induce KMS-states and we show that for \beta>1 certain extremal KMS _\beta -states for L can be obtained, via induction and rescaling, from KMS _{[L: K]\beta} -states for K . On the other hand, for 0<\beta\le1 every KMS _{[L: K]\beta} -state for K induces to an infinite weight.
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction machine sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Le volet Gemma est une étiquette directe du modèle pour chaque travail de la base, lue sur la notice réduite au titre. Le volet Codex est un classifieur appris des 10 348 étiquettes directes de Codex et calibré sur les taux pondérés de l'échantillon; les champs sans appui suffisant ne portent aucun appel Codex. Le mode candidate est l'union des deux volets; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont pas des étiquettes humaines.
Scores du classifieur distillé par catégorie (deux têtes)
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,001 | 0,001 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,000 | 0,000 |
| Bibliométrie | 0,001 | 0,001 |
| Études des sciences et des technologies | 0,002 | 0,004 |
| Communication savante | 0,001 | 0,002 |
| Science ouverte | 0,000 | 0,002 |
| Intégrité de la recherche | 0,000 | 0,001 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,004 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule source (Gemma direct ou Codex distillé), pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».