Enregistrement W2963918696 · doi:10.1090/s0002-9947-10-04995-0

Hopf algebras and the logarithm of the 𝑆-transform in free probability

2010· article· en· W2963918696 sur OpenAlex

Pourquoi ce travail est dans la base

Une base qui oublie comment elle a trouvé un travail ne peut pas être vérifiée. Voici les voies qui ont admis celui-ci.

affAu moins un auteur déclare une institution canadienne dans l'instantané OpenAlex épinglé.

fundUn bailleur canadien est enregistré sur le travail.

Notice bibliographique

RevueTransactions of the American Mathematical Society · 2010

Typearticle

Langueen

DomaineMathematics

ThématiqueAlgebraic structures and combinatorial models

Établissements canadiensSaint Mary's UniversityUniversity of Waterloo

Organismes subventionnairesNatural Sciences and Engineering Research Council of CanadaAmerican Institute of Mathematics

Mots-clésMathematicsCombinatoricsMultiplicative functionInteger (computer science)Noncommutative geometryHopf algebraGroup (periodic table)ExponentAlgebra over a fieldMathematical analysisPhysicsPure mathematicsQuantum mechanics

DOI10.1090/s0002-9947-10-04995-0

Résumé

récupéré en direct d'OpenAlex

Let <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="k"> <mml:semantics> <mml:mi>k</mml:mi> <mml:annotation encoding="application/x-tex">k</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> be a positive integer and let <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="script upper G Subscript k"> <mml:semantics> <mml:msub> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mi class="MJX-tex-caligraphic" mathvariant="script">G</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mi>k</mml:mi> </mml:msub> <mml:annotation encoding="application/x-tex">\mathcal {G}_k</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> denote the set of all joint distributions of <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="k"> <mml:semantics> <mml:mi>k</mml:mi> <mml:annotation encoding="application/x-tex">k</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> -tuples <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="left-parenthesis a 1 comma ellipsis comma a Subscript k Baseline right-parenthesis"> <mml:semantics> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false">(</mml:mo> <mml:msub> <mml:mi>a</mml:mi> <mml:mn>1</mml:mn> </mml:msub> <mml:mo>,</mml:mo> <mml:mo> … </mml:mo> <mml:mo>,</mml:mo> <mml:msub> <mml:mi>a</mml:mi> <mml:mi>k</mml:mi> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false">)</mml:mo> </mml:mrow> <mml:annotation encoding="application/x-tex">(a_1,\ldots ,a_k)</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> in a noncommutative probability space <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="left-parenthesis script upper A comma phi right-parenthesis"> <mml:semantics> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false">(</mml:mo> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mi class="MJX-tex-caligraphic" mathvariant="script">A</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mo>,</mml:mo> <mml:mi> φ </mml:mi> <mml:mo stretchy="false">)</mml:mo> </mml:mrow> <mml:annotation encoding="application/x-tex">(\mathcal {A},\varphi )</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> such that <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="phi left-parenthesis a 1 right-parenthesis equals midline-horizontal-ellipsis equals phi left-parenthesis a Subscript k Baseline right-parenthesis equals 1"> <mml:semantics> <mml:mrow> <mml:mi> φ </mml:mi> <mml:mo stretchy="false">(</mml:mo> <mml:msub> <mml:mi>a</mml:mi> <mml:mn>1</mml:mn> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false">)</mml:mo> <mml:mo>=</mml:mo> <mml:mo> ⋯ </mml:mo> <mml:mo>=</mml:mo> <mml:mi> φ </mml:mi> <mml:mo stretchy="false">(</mml:mo> <mml:msub> <mml:mi>a</mml:mi> <mml:mi>k</mml:mi> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false">)</mml:mo> <mml:mo>=</mml:mo> <mml:mn>1</mml:mn> </mml:mrow> <mml:annotation encoding="application/x-tex">\varphi (a_1)=\cdots =\varphi (a_k) = 1</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> . <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="script upper G Subscript k"> <mml:semantics> <mml:msub> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mi class="MJX-tex-caligraphic" mathvariant="script">G</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mi>k</mml:mi> </mml:msub> <mml:annotation encoding="application/x-tex">\mathcal {G}_k</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> is a group under the operation of the free multiplicative convolution <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="squared-times"> <mml:semantics> <mml:mo> ⊠ </mml:mo> <mml:annotation encoding="application/x-tex">\boxtimes</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> . We identify <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="left-parenthesis script upper G Subscript k Baseline comma squared-times right-parenthesis"> <mml:semantics> <mml:mrow> <mml:mstyle scriptlevel="0"> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-OPEN"> <mml:mo maxsize="1.2em" minsize="1.2em">(</mml:mo> </mml:mrow> </mml:mstyle> <mml:mspace width="thinmathspace"/> <mml:msub> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mi class="MJX-tex-caligraphic" mathvariant="script">G</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mi>k</mml:mi> </mml:msub> <mml:mo>,</mml:mo> <mml:mo> ⊠ </mml:mo> <mml:mspace width="thinmathspace"/> <mml:mstyle scriptlevel="0"> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-CLOSE"> <mml:mo maxsize="1.2em" minsize="1.2em">)</mml:mo> </mml:mrow> </mml:mstyle> </mml:mrow> <mml:annotation encoding="application/x-tex">\bigl (\,\mathcal {G}_k, \boxtimes \, \bigr )</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> as the group of characters of a certain Hopf algebra <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="script upper Y Superscript left-parenthesis k right-parenthesis"> <mml:semantics> <mml:msup> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mi class="MJX-tex-caligraphic" mathvariant="script">Y</mml:mi> </mml:mrow>

Récupéré en direct depuis OpenAlex et désinversé. Les résumés ne sont pas conservés dans cette base de données : les index inversés représentent 8,6 Go des 9,3 Go de texte de la base, et le serveur dispose de 13 Go libres.

Prédiction distillée sur la base complète

Imitation des enseignants

Ni prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Apprise à partir de 10 348 étiquettes directes de Codex et de 10 348 étiquettes directes de Gemma. Le mode candidate est l'union des têtes enseignantes seuillées; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont ni des étiquettes humaines ni des étiquettes directes de modèles de pointe.

score de la tête « metaresearch » (Codex)0,001

score de la tête « metaresearch » (Gemma)0,000

Version: codex-gemma-dda1882f352aStatut de validation: machine_predicted_unvalidated

Catégories candidatesÉtudes des sciences et des technologies

Catégories consensuellesaucune

DomaineSignal candidat: aucune · Signal consensuel: aucune

Devis d'étudeSignal candidat: Théorique ou conceptuel · Signal consensuel: Théorique ou conceptuel

GenreSignal candidat: Empirique · Signal consensuel: Empirique

Score de désaccord entre enseignants0,013

Score d'incertitude au seuil1,000

Scores Codex et Gemma par catégorie

Catégorie	Codex	Gemma
Métarecherche	0,001	0,000
Méta-épidémiologie (sens strict)	0,000	0,000
Méta-épidémiologie (sens large)	0,000	0,001
Bibliométrie	0,000	0,000
Études des sciences et des technologies	0,000	0,003
Communication savante	0,000	0,000
Science ouverte	0,001	0,000
Intégrité de la recherche	0,000	0,001
Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger)	0,000	0,000

Scores machine (provisoires)

Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.

Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.

Tête enseignante Opus0,012

Tête enseignante GPT0,253

Écart entre enseignants0,241 · la distance entre les deux têtes enseignantes sur ce seul travail

Statut de validationscore_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découle

En bref

Citations17

Publié2010

Routes d'admission2

Résumé présentoui

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