Homogeneity of the spectrum for quasi-periodic Schrödinger operators
Pourquoi ce travail est dans la base
Une base qui oublie comment elle a trouvé un travail ne peut pas être vérifiée. Voici les voies qui ont admis celui-ci.
Notice bibliographique
Résumé
We consider the one-dimensional discrete Schrödinger operator \bigl[H(x,\omega)\varphi\bigr](n)\equiv -\varphi(n-1)-\varphi(n+1) + V(x + n\omega)\varphi(n)\ , n \in \mathbb Z , x,\omega \in [0, 1] with real-analytic potential V(x) . Assume L(E,\omega)>0 for all E . Let \mathcal{S}_\omega be the spectrum of H(x,\omega) . For all \omega obeying the Diophantine condition \omega \in \mathbb{T}_{c,a} , we show the following: if \mathcal{S}_\omega \cap (E',E'')\neq \emptyset , then \mathcal{S}_\omega \cap (E',E'') is homogeneous in the sense of Carleson (see [Car83]). Furthermore, we prove, that if G_i , i=1,2 are two gaps with 1 > |G_1| \ge |G_2| , then |G_2|\lesssim \exp\left(-(\log \mathrm {dist} (G_1,G_2))^A\right) , A\gg 1 . Moreover, the same estimates hold for the gaps in the spectrum on a finite interval, that is, for \mathcal S_{N,\omega}:=\cup_{x\in\mathbb T}\mathrm {spec} \; H_{[-N,N]}(x,\omega) , N \ge 1 , where H_{[-N, N]}(x, \omega) is the Schrödinger operator restricted to the interval [-N,N] with Dirichlet boundary conditions. In particular, all these results hold for the almost Mathieu operator with |\lambda| \neq 1 . For the supercritical almost Mathieu operator, we combine the methods of [GolSch08] with Jitomirskaya's approach from [Jit99] to establish most of the results from [GolSch08] with \omega obeying a strong Diophantine condition.
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Prédiction distillée sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Apprise à partir de 10 348 étiquettes directes de Codex et de 10 348 étiquettes directes de Gemma. Le mode candidate est l'union des têtes enseignantes seuillées; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont ni des étiquettes humaines ni des étiquettes directes de modèles de pointe.
Scores Codex et Gemma par catégorie
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,004 | 0,003 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,001 | 0,002 |
| Bibliométrie | 0,000 | 0,000 |
| Études des sciences et des technologies | 0,000 | 0,001 |
| Communication savante | 0,000 | 0,000 |
| Science ouverte | 0,002 | 0,000 |
| Intégrité de la recherche | 0,000 | 0,001 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,000 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découle