Singular Perturbation of Nonlinear Systems with Regular Singularity
Pourquoi ce travail est dans la base
Une base qui oublie comment elle a trouvé un travail ne peut pas être vérifiée. Voici les voies qui ont admis celui-ci.
Notice bibliographique
Résumé
We extend Balser-Kostov method of studying summability properties of a singularly perturbed inhomogeneous linear system with regular singularity at origin to nonlinear systems of the form <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M1"><mml:mi>ε</mml:mi><mml:mi>z</mml:mi><mml:msup><mml:mrow><mml:mi>f</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi mathvariant="normal">′</mml:mi></mml:mrow></mml:msup><mml:mo>=</mml:mo><mml:mi>F</mml:mi><mml:mfenced separators="|"><mml:mrow><mml:mi>ε</mml:mi><mml:mo>,</mml:mo><mml:mi>z</mml:mi><mml:mo>,</mml:mo><mml:mi>f</mml:mi></mml:mrow></mml:mfenced></mml:math> with <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M2"><mml:mrow><mml:mi>F</mml:mi></mml:mrow></mml:math> a <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M3"><mml:mrow><mml:msup><mml:mrow><mml:mi mathvariant="double-struck">C</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>ν</mml:mi></mml:mrow></mml:msup></mml:mrow></mml:math>-valued function, holomorphic in a polydisc <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M4"><mml:msub><mml:mrow><mml:mover accent="true"><mml:mrow><mml:mi>D</mml:mi></mml:mrow><mml:mo>-</mml:mo></mml:mover></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>ρ</mml:mi></mml:mrow></mml:msub><mml:mo>×</mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:mover accent="true"><mml:mrow><mml:mi>D</mml:mi></mml:mrow><mml:mo>-</mml:mo></mml:mover></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>ρ</mml:mi></mml:mrow></mml:msub><mml:mo>×</mml:mo><mml:msubsup><mml:mrow><mml:mover accent="true"><mml:mrow><mml:mi>D</mml:mi></mml:mrow><mml:mo>-</mml:mo></mml:mover></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>ρ</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>ν</mml:mi></mml:mrow></mml:msubsup></mml:math>. We show that its unique formal solution in power series of <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M5"><mml:mrow><mml:mi>ε</mml:mi></mml:mrow></mml:math>, whose coefficients are holomorphic functions of <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M6"><mml:mrow><mml:mi>z</mml:mi></mml:mrow></mml:math>, is <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M7"><mml:mrow><mml:mn mathvariant="normal">1</mml:mn></mml:mrow></mml:math>-summable under a Siegel-type condition on the eigenvalues of <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M8"><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>F</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>f</mml:mi></mml:mrow></mml:msub><mml:mo stretchy="false">(</mml:mo><mml:mn mathvariant="normal">0,0</mml:mn><mml:mo>,</mml:mo><mml:mn mathvariant="normal">0</mml:mn><mml:mo stretchy="false">)</mml:mo></mml:math>. The estimates employed resemble the ones used in KAM theorem. A simple lemma is applied to tame convolutions that appear in the power series expansion of nonlinear equations. Applications to spherical Bessel functions and probability theory are indicated. The proposed summability method has certain advantages as it may be applied as well to (singularly perturbed) nonlinear partial differential equations of evolution type.
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Prédiction distillée sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Apprise à partir de 10 348 étiquettes directes de Codex et de 10 348 étiquettes directes de Gemma. Le mode candidate est l'union des têtes enseignantes seuillées; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont ni des étiquettes humaines ni des étiquettes directes de modèles de pointe.
Scores Codex et Gemma par catégorie
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,001 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,001 | 0,000 |
| Bibliométrie | 0,000 | 0,001 |
| Études des sciences et des technologies | 0,000 | 0,001 |
| Communication savante | 0,000 | 0,000 |
| Science ouverte | 0,000 | 0,000 |
| Intégrité de la recherche | 0,001 | 0,001 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,000 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découle