Notice bibliographique
Résumé
In this paper we study the tangent spaces of the smooth nested Hilbert scheme $\mathrm{Hilb}^{n,n-1}(\mathbb{A}^2)$ of points in the plane, and give a general formula for computing the Euler characteristic of a $\mathbb{T}^2$-equivariant locally free sheaf on $\mathrm{Hilb}^{n,n-1}(\mathbb{A}^2)$. Applying our result to a particular sheaf, we conjecture that the result is a polynomial in the variables $q$ and $t$ with non-negative integer coefficients. We call this conjecturally positive polynomial as the "nested $q,t$-Catalan series,'' for it has many conjectural properties similar to that of the $q,t$-Catalan series. Dans cet article, nous étudions les espaces tangents du schéma de Hilbert emboité lisse $\mathrm{Hilb}^{n,n-1}(\mathbb{A}^2)$ de points du plan, et donnons une formule générale pour le calcul de la caractéristique d’Euler d’un faisceau $\mathbb{T}^2$-équivariant localement libre sur $\mathrm{Hilb}^{n,n-1}(\mathbb{A}^2)$. En appliquant notre resultat a un faisceau particulier, nous conjecturons que le résultat est un polynôme en$q$ et $t$ à coefficents positifs ou nuls. Nous appelons ce polynôme conjecturalement positif la “série de $q; t$-Catalan emboîtée”, car il a de nombreuses propriétés (conjecturées) similaires à celles de la série de $q; t$-Catalan.
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction machine sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Le volet Gemma est une étiquette directe du modèle pour chaque travail de la base, lue sur la notice réduite au titre. Le volet Codex est un classifieur appris des 10 348 étiquettes directes de Codex et calibré sur les taux pondérés de l'échantillon; les champs sans appui suffisant ne portent aucun appel Codex. Le mode candidate est l'union des deux volets; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont pas des étiquettes humaines.
Scores du classifieur distillé par catégorie (deux têtes)
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,000 | 0,001 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,000 | 0,000 |
| Bibliométrie | 0,001 | 0,000 |
| Études des sciences et des technologies | 0,001 | 0,002 |
| Communication savante | 0,001 | 0,003 |
| Science ouverte | 0,001 | 0,001 |
| Intégrité de la recherche | 0,000 | 0,001 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,005 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule source (Gemma direct ou Codex distillé), pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».