Sizes of spaces of triangulations of 4-manifold and balanced presentations of the trivial group
Notice bibliographique
Résumé
Let [Formula: see text] be any compact four-dimensional PL-manifold with or without boundary (e.g. the four-dimensional sphere or ball). Consider the space [Formula: see text] of all simplicial isomorphism classes of triangulations of [Formula: see text] endowed with the metric defined as follows: the distance between a pair of triangulations is the minimal number of bistellar transformations required to transform one of the triangulations into the other. Our main result is the existence of an absolute constant [Formula: see text] such that for every [Formula: see text] and all sufficiently large [Formula: see text] there exist more than [Formula: see text] triangulations of [Formula: see text] with at most [Formula: see text] simplices such that pairwise distances between them are greater than [Formula: see text] ([Formula: see text] times). This result follows from a similar result for the space of all balanced presentations of the trivial group. (“Balanced” means that the number of generators equals to the number of relations). This space is endowed with the metric defined as the minimal number of Tietze transformations between finite presentations. We prove a similar exponential lower bound for the number of balanced presentations of length [Formula: see text] with four generators that are pairwise [Formula: see text]-far from each other. If one does not fix the number of generators, then we establish a super-exponential lower bound [Formula: see text] for the number of balanced presentations of length [Formula: see text] that are [Formula: see text]-far from each other.
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction distillée sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Apprise à partir de 10 348 étiquettes directes de Codex et de 10 348 étiquettes directes de Gemma. Le mode candidate est l'union des têtes enseignantes seuillées; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont ni des étiquettes humaines ni des étiquettes directes de modèles de pointe.
Scores Codex et Gemma par catégorie
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,000 | 0,001 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,001 | 0,000 |
| Bibliométrie | 0,000 | 0,000 |
| Études des sciences et des technologies | 0,000 | 0,001 |
| Communication savante | 0,000 | 0,000 |
| Science ouverte | 0,000 | 0,000 |
| Intégrité de la recherche | 0,000 | 0,000 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,000 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule tête enseignante, pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».