The partition dimension of corona product graphs
Notice bibliographique
Résumé
Given a set of vertices S = {ν1,ν2, -,νk} of a connected graph G, the metric representation of a vertex ν of G with respect to S is the vector r(ν|5) = (d(ν, ν1),d(ν, ν2),···,d(ν, νk)), where d(ν,νi), i ∈ {1,···,k} denotes the distance between ν and νi. S is a resolving set of G if for every pair of distinct vertices u, ν of G, r(u|S) ¢ r (ν|S). The metric dimension dim(G) of G is the minimum cardinality of any resolving set of G. Given an ordered partition II = {P1,P2,···,Pt} of vertices of a connected graph G, the partition representation of a vertex ν of G, with respect to the partition II is the vector r(ν|II) = (d(ν,P1),d(ν,P2),···,d(ν,Pt)), where d(ν,Pi), 1 ≤ i ≤ t, represents the distance between the vertex ν and the set Pi, that is d(ν, Pi) = minu∈pi{d(ν,u)}. II is a resolving partition for G if for every pair of distinct vertices u, ν of G, r(u|II) ¢ r(ν|II). The partition dimension pd(G) of G is the minimum number of sets in any resolving partition for G. Let G and H be two graphs of order n1 and n2 respectively. The corona product G o H is defined as the graph obtained from G and H by taking one copy of G and n1 copies of H and then joining by an edge, all the vertices from the ith-copy of H with the ith-vertex of G. Here we study the relationship between pd(G o H) and several parameters of the graphs G o H, G and H, including dim(G o H), pd(G) and pd(H).
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction machine sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Le volet Gemma est une étiquette directe du modèle pour chaque travail de la base, lue sur la notice réduite au titre. Le volet Codex est un classifieur appris des 10 348 étiquettes directes de Codex et calibré sur les taux pondérés de l'échantillon; les champs sans appui suffisant ne portent aucun appel Codex. Le mode candidate est l'union des deux volets; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont pas des étiquettes humaines.
Scores du classifieur distillé par catégorie (deux têtes)
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,001 | 0,004 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,001 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,001 | 0,001 |
| Bibliométrie | 0,003 | 0,002 |
| Études des sciences et des technologies | 0,001 | 0,002 |
| Communication savante | 0,003 | 0,004 |
| Science ouverte | 0,001 | 0,002 |
| Intégrité de la recherche | 0,001 | 0,001 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,004 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule source (Gemma direct ou Codex distillé), pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».