Enregistrement W2964244011 · doi:10.1090/proc/14647

Associating geometry to the Lie superalgebra 𝔰𝔩(1|1) and to the color Lie algebra 𝔰𝔩^{𝔠}₂(\Bbbk)

2019· article· en· W2964244011 sur OpenAlexfundno aff

Susan J. Sierra, Špela Špenko, Michaela Vancliff, Padmini Veerapen, Emilie Wiesner

Notice bibliographique

RevueProceedings of the American Mathematical Society · 2019

Typearticle

Langueen

DomaineMathematics

ThématiqueAdvanced Topics in Algebra

Établissements canadiensnon disponible

Organismes subventionnairesEngineering and Physical Sciences Research CouncilBanff International Research Station for Mathematical Innovation and DiscoveryNational Science Foundation

Mots-clésLie superalgebraGraded Lie algebraSimple Lie groupPhysicsMathematicsLie algebraGeometryAlgebra over a fieldPure mathematicsAffine Lie algebraCurrent algebra

DOI10.1090/proc/14647

Résumé

récupéré en direct d'OpenAlex

In the 1990s, in work of Le Bruyn and Smith and in work of Le Bruyn and Van den Bergh, it was proved that point modules and line modules over the homogenization of the universal enveloping algebra of a finite-dimensional Lie algebra describe useful data associated to the Lie algebra. In particular, in the case of the Lie algebra <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="German s German l Subscript 2 Baseline left-parenthesis double-struck upper C right-parenthesis"> <mml:semantics> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mi mathvariant="fraktur">s</mml:mi> <mml:mi mathvariant="fraktur">l</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mn>2</mml:mn> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false">(</mml:mo> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mi mathvariant="double-struck">C</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mo stretchy="false">)</mml:mo> </mml:mrow> <mml:annotation encoding="application/x-tex">\mathfrak {sl}_2(\mathbb {C})</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> , there is a correspondence between Verma modules and certain line modules that associates a pair <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="left-parenthesis German h comma phi right-parenthesis"> <mml:semantics> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false">(</mml:mo> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mi mathvariant="fraktur">h</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mo>,</mml:mo> <mml:mspace width="thinmathspace"/> <mml:mi> ϕ </mml:mi> <mml:mo stretchy="false">)</mml:mo> </mml:mrow> <mml:annotation encoding="application/x-tex">(\mathfrak {h},\,\phi )</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> , where <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="German h"> <mml:semantics> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mi mathvariant="fraktur">h</mml:mi> </mml:mrow> <mml:annotation encoding="application/x-tex">\mathfrak {h}</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> is a <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="2"> <mml:semantics> <mml:mn>2</mml:mn> <mml:annotation encoding="application/x-tex">2</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> -dimensional Lie subalgebra of <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="German s German l Subscript 2 Baseline left-parenthesis double-struck upper C right-parenthesis"> <mml:semantics> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mi mathvariant="fraktur">s</mml:mi> <mml:mi mathvariant="fraktur">l</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mn>2</mml:mn> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false">(</mml:mo> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mi mathvariant="double-struck">C</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mo stretchy="false">)</mml:mo> </mml:mrow> <mml:annotation encoding="application/x-tex">\mathfrak {sl}_2(\mathbb {C})</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> and <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="phi element-of German h Superscript asterisk"> <mml:semantics> <mml:mrow> <mml:mi> ϕ </mml:mi> <mml:mo> ∈ </mml:mo> <mml:msup> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mi mathvariant="fraktur">h</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ∗ </mml:mo> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:annotation encoding="application/x-tex">\phi \in \mathfrak {h}^*</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> satisfies <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="phi left-parenthesis left-bracket German h comma German h right-bracket right-parenthesis equals 0"> <mml:semantics> <mml:mrow> <mml:mi> ϕ </mml:mi> <mml:mo stretchy="false">(</mml:mo> <mml:mo stretchy="false">[</mml:mo> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mi mathvariant="fraktur">h</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mo>,</mml:mo> <mml:mspace width="thinmathspace"/> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mi mathvariant="fraktur">h</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mo stretchy="false">]</mml:mo> <mml:mo stretchy="false">)</mml:mo> <mml:mo>=</mml:mo> <mml:mn>0</mml:mn> </mml:mrow> <mml:annotation encoding="application/x-tex">\phi ([\mathfrak {h}, \, \mathfrak {h}]) = 0</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> , to a particular type of line module. In this article, we prove analogous results for the Lie superalgebra <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="German s German l left-parenthesis 1 vertical-bar 1 right-parenthesis"> <mml:semantics> <mml:mrow> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mi mathvariant="fraktur">s</mml:mi> <mml:mi mathvariant="fraktur">l</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mo stretchy="false">(</mml:mo> <mml:mn>1</mml:mn> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mo stretchy="false">|</mml:mo> </mml:mrow> <mml:mn>1</mml:mn> <mml:mo stretchy="false">)</mml:mo> </mml:mrow> <mml:annotation encoding="application/x-tex">\mathfrak {sl}(1|1)</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> and for a color Lie algebra associated to the Lie algebra <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="German s German l Subscript 2"> <mml:semantics> <mml:msub> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mi mathvariant="fraktur">s</mml:mi> <mml:mi mathvariant="fraktur">l</mml:mi>

Récupéré en direct depuis OpenAlex et désinversé. Les résumés ne sont pas conservés dans cette base de données : les index inversés représentent 8,6 Go des 9,3 Go de texte de la base, et le serveur dispose de 13 Go libres.

Comment cette classification a été obtenuedéplier

Prédiction machine sur la base complète

Imitation des enseignants

Ni prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Le volet Gemma est une étiquette directe du modèle pour chaque travail de la base, lue sur la notice réduite au titre. Le volet Codex est un classifieur appris des 10 348 étiquettes directes de Codex et calibré sur les taux pondérés de l'échantillon; les champs sans appui suffisant ne portent aucun appel Codex. Le mode candidate est l'union des deux volets; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont pas des étiquettes humaines.

score de la tête « metaresearch » (Codex)0,001

score de la tête « metaresearch » (Gemma)0,001

Version: metacan-v3-hybrid-931329e0061cStatut de validation: machine_predicted_unvalidated

Catégories candidatesaucune

Catégories consensuellesaucune

DomaineSignal candidat: aucune · Signal consensuel: aucune

Devis d'étudeSignal candidat: Théorique ou conceptuel · Signal consensuel: Théorique ou conceptuel

GenreSignal candidat: Empirique · Signal consensuel: aucune

Score de désaccord entre enseignants0,009

Score d'incertitude au seuil0,031

Scores du classifieur distillé par catégorie (deux têtes)

Catégorie	Codex	Gemma
Métarecherche	0,001	0,001
Méta-épidémiologie (sens strict)	0,001	0,000
Méta-épidémiologie (sens large)	0,000	0,001
Bibliométrie	0,002	0,002
Études des sciences et des technologies	0,002	0,005
Communication savante	0,003	0,005
Science ouverte	0,001	0,002
Intégrité de la recherche	0,001	0,002
Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger)	0,009	0,003

Scores machine (provisoires)

Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.

Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.

Tête enseignante Opus0,017

Tête enseignante GPT0,285

Écart entre enseignants0,269 · la distance entre les deux têtes enseignantes sur ce seul travail

Statut de validationscore_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découle

Classification

machine, non validée

Prédiction automatique; un appel candidat d’une seule source (Gemma direct ou Codex distillé), pas un consensus.

Les modèles n’ont appliqué aucune catégorie : rien dans la taxonomie ne correspondait à ce travail.

Devis d'étudeThéorique ou conceptuel

Domainenon disponible

GenreEmpirique

Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».

En bref

Citations1

Publié2019

Routes d'admission1

Résumé présentoui

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