Metaplectic representations of Hecke algebras, Weyl group actions, and associated polynomials
Notice bibliographique
Résumé
Abstract We construct a family of representations of affine Hecke algebras, which depend on a number of auxiliary parameters $$g_i$$ gi , and which we refer to asmetaplecticrepresentations. We realize these representations as quotients of certain parabolically induced modules, and we apply the method of Baxterization (localization) to obtain actions of corresponding Weyl groups on rational functions on the torus. Our construction both generalizes and provides a conceptual proof of earlier results of Chinta, Gunnells, and Puskas, which had depended on a crucial computer verification. A key motivation is that when the parameters $$g_i$$ gi are specialized to certain Gauss sums, the resulting representation and its localization arise naturally in the consideration ofp-parts of Weyl group multiple Dirichlet series. In this special case, similar results have been previously obtained in the literature by the study of Iwahori Whittaker functions for principal series of metaplectic covers of reductivep-adic groups. However this technique is not available for generic parameters $$g_i$$ gi . It turns out that the metaplectic representations can be extended to the double affine Hecke algebra, where they share many important properties with Cherednik’s basic polynomial representation, which they generalize. This allows us to introduce families of metaplectic polynomials, which depend on the $$g_i$$ gi , and which generalize Macdonald polynomials. In this paper we discuss in some detail the situation for typeA, which is of considerable interest in algebraic combinatorics. We postpone some of the proofs, as well as a discussion of other types, to the sequel.
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction machine sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Le volet Gemma est une étiquette directe du modèle pour chaque travail de la base, lue sur la notice réduite au titre. Le volet Codex est un classifieur appris des 10 348 étiquettes directes de Codex et calibré sur les taux pondérés de l'échantillon; les champs sans appui suffisant ne portent aucun appel Codex. Le mode candidate est l'union des deux volets; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont pas des étiquettes humaines.
Scores du classifieur distillé par catégorie (deux têtes)
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,000 | 0,001 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,000 | 0,001 |
| Bibliométrie | 0,001 | 0,001 |
| Études des sciences et des technologies | 0,001 | 0,002 |
| Communication savante | 0,001 | 0,002 |
| Science ouverte | 0,000 | 0,001 |
| Intégrité de la recherche | 0,001 | 0,001 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,003 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule source (Gemma direct ou Codex distillé), pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».