Metaplectic representations of Hecke algebras, Weyl group actions, and associated polynomials
Pourquoi ce travail est dans la base
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Notice bibliographique
Résumé
Abstract We construct a family of representations of affine Hecke algebras, which depend on a number of auxiliary parameters $$g_i$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:msub><mml:mi>g</mml:mi><mml:mi>i</mml:mi></mml:msub></mml:math> , and which we refer to as metaplectic representations. We realize these representations as quotients of certain parabolically induced modules, and we apply the method of Baxterization (localization) to obtain actions of corresponding Weyl groups on rational functions on the torus. Our construction both generalizes and provides a conceptual proof of earlier results of Chinta, Gunnells, and Puskas, which had depended on a crucial computer verification. A key motivation is that when the parameters $$g_i$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:msub><mml:mi>g</mml:mi><mml:mi>i</mml:mi></mml:msub></mml:math> are specialized to certain Gauss sums, the resulting representation and its localization arise naturally in the consideration of p -parts of Weyl group multiple Dirichlet series. In this special case, similar results have been previously obtained in the literature by the study of Iwahori Whittaker functions for principal series of metaplectic covers of reductive p -adic groups. However this technique is not available for generic parameters $$g_i$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:msub><mml:mi>g</mml:mi><mml:mi>i</mml:mi></mml:msub></mml:math> . It turns out that the metaplectic representations can be extended to the double affine Hecke algebra, where they share many important properties with Cherednik’s basic polynomial representation, which they generalize. This allows us to introduce families of metaplectic polynomials, which depend on the $$g_i$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:msub><mml:mi>g</mml:mi><mml:mi>i</mml:mi></mml:msub></mml:math> , and which generalize Macdonald polynomials. In this paper we discuss in some detail the situation for type A , which is of considerable interest in algebraic combinatorics. We postpone some of the proofs, as well as a discussion of other types, to the sequel.
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Prédiction distillée sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Apprise à partir de 10 348 étiquettes directes de Codex et de 10 348 étiquettes directes de Gemma. Le mode candidate est l'union des têtes enseignantes seuillées; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont ni des étiquettes humaines ni des étiquettes directes de modèles de pointe.
Scores Codex et Gemma par catégorie
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,001 | 0,007 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,001 | 0,001 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,002 | 0,000 |
| Bibliométrie | 0,000 | 0,001 |
| Études des sciences et des technologies | 0,000 | 0,000 |
| Communication savante | 0,000 | 0,000 |
| Science ouverte | 0,000 | 0,001 |
| Intégrité de la recherche | 0,000 | 0,001 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,001 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découle