Testing convexity of functions over finite domains
Notice bibliographique
Résumé
We establish new upper and lower bounds on the number of queries required to test convexity of functions over various discrete domains. 1.We provide a simplified version of the non-adaptive convexity tester on the line. We re-prove the upper bound in the usual uniform model, and prove an upper bound in the distribution-free setting.2.We show a tight lower bound of queries for testing convexity of functions f: [n] → ℝ on the line. This lower bound applies to both adaptive and non-adaptive algorithms, and matches the upper bound from item 1, showing that adaptivity does not help in this setting.3.Moving to higher dimensions, we consider the case of a stripe [3] × [n]. We construct an adaptive tester for convexity of functions f: [3] × [n] → ℝ with query complexity O(log2 n). We also show that any non-adaptive tester must use queries in this setting. Thus, adaptivity yields an exponential improvement for this problem.4.For functions f: [n]d → ℝ over domains of dimension d ≥ 2, we show a non-adaptive query lower bound .
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction machine sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Le volet Gemma est une étiquette directe du modèle pour chaque travail de la base, lue sur la notice réduite au titre. Le volet Codex est un classifieur appris des 10 348 étiquettes directes de Codex et calibré sur les taux pondérés de l'échantillon; les champs sans appui suffisant ne portent aucun appel Codex. Le mode candidate est l'union des deux volets; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont pas des étiquettes humaines.
Scores du classifieur distillé par catégorie (deux têtes)
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,010 | 0,101 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,002 | 0,001 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,003 | 0,004 |
| Bibliométrie | 0,002 | 0,003 |
| Études des sciences et des technologies | 0,002 | 0,006 |
| Communication savante | 0,006 | 0,018 |
| Science ouverte | 0,006 | 0,007 |
| Intégrité de la recherche | 0,003 | 0,008 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,005 | 0,001 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule source (Gemma direct ou Codex distillé), pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».