A Fixed-Depth Size-Hierarchy Theorem for AC$^0[\\oplus]$ via the Coin\n Problem
Pourquoi ce travail est dans la base
Une base qui oublie comment elle a trouvé un travail ne peut pas être vérifiée. Voici les voies qui ont admis celui-ci.
Notice bibliographique
Résumé
We prove the first Fixed-depth Size-hierarchy Theorem for uniform\nAC$^0[\\oplus]$ circuits; in particular, for fixed $d$, the class\n$\\mathcal{C}_{d,k}$ of uniform AC$^0[\\oplus]$ formulas of depth $d$ and size\n$n^k$ form an infinite hierarchy. For this, we find the first class of explicit\nfunctions giving (up to polynomial factor) matching upper and lower bounds for\nAC$^0[\\oplus]$ formulas, derived from the $\\delta$-Coin Problem, the\ncomputational problem of distinguishing between coins that are heads with\nprobability $(1+\\delta)/2$ or $(1-\\delta)/2,$ where $\\delta$ is a parameter\ngoing to $0$. We study this problem's complexity and make progress on both\nupper bounds and lower bounds.\n Upper bounds. We find explicit monotone AC$^0$ formulas solving the\n$\\delta$-coin problem, having depth $d$, size $\\exp(O(d(1/\\delta)^{1/(d-1)}))$,\nand sample complexity poly$(1/\\delta)$, for constant $d\\ge2$. This matches\nprevious upper bounds of O'Donnell and Wimmer (ICALP 2007) and Amano (ICALP\n2009) in terms of size and improves the sample complexity.\n Lower bounds. The upper bounds are nearly tight even for the stronger model\nof AC$^0[\\oplus]$ formulas (which allow NOT and Parity gates): any\nAC$^0[\\oplus]$ formula solving the $\\delta$-coin problem must have size\n$\\exp(\\Omega(d(1/\\delta)^{1/(d-1)})).$ This strengthens a result of Cohen,\nGanor and Raz (APPROX-RANDOM 2014), who prove a similar result for AC$^0$, and\na result of Shaltiel and Viola (SICOMP 2010), who give a superpolynomially\nweaker (still exponential) lower bound.\n The upper bound is a derandomization involving a use of Janson's inequality\n(as far as we know, the first such use of the inequality) and classical\ncombinatorial designs. For the lower bound, we prove an optimal (up to constant\nfactor) degree lower bound for multivariate polynomials over $\\mathbb{F}_2$\nsolving the $\\delta$-coin problem, which may be of independent interest.\n
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Prédiction distillée sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Apprise à partir de 10 348 étiquettes directes de Codex et de 10 348 étiquettes directes de Gemma. Le mode candidate est l'union des têtes enseignantes seuillées; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont ni des étiquettes humaines ni des étiquettes directes de modèles de pointe.
Scores Codex et Gemma par catégorie
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,001 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,000 | 0,000 |
| Bibliométrie | 0,000 | 0,001 |
| Études des sciences et des technologies | 0,001 | 0,000 |
| Communication savante | 0,000 | 0,000 |
| Science ouverte | 0,002 | 0,000 |
| Intégrité de la recherche | 0,000 | 0,000 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,000 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découle