Enregistrement W2966675631 · doi:10.1090/proc/14780

On the size of orbits in the duals of 𝐶*-algebras and convolution algebras

2019· article· en· W2966675631 sur OpenAlexafffund

Matthias Neufang

Notice bibliographique

RevueProceedings of the American Mathematical Society · 2019

Typearticle

Langueen

DomaineMathematics

ThématiqueAdvanced Operator Algebra Research

Établissements canadiensCarleton University

Organismes subventionnairesNatural Sciences and Engineering Research Council of Canada

Mots-clésDual polyhedronConvolution (computer science)Pure mathematicsMathematicsAlgebra over a fieldComputer scienceArtificial intelligence

DOI10.1090/proc/14780

Résumé

récupéré en direct d'OpenAlex

We solve an open problem raised in [Trans. Amer. Math. Soc. 366 (2014), pp.4151–4171] concerning (infinite-dimensional) commutative semisimple Banach algebras <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="script upper A"> <mml:semantics> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mi class="MJX-tex-caligraphic" mathvariant="script">A</mml:mi> </mml:mrow> <mml:annotation encoding="application/x-tex">\mathcal {A}</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> with a bounded approximate identity, namely, whether there always exists a functional <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="f element-of script upper A Superscript asterisk"> <mml:semantics> <mml:mrow> <mml:mi>f</mml:mi> <mml:mo> ∈ </mml:mo> <mml:msup> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mi class="MJX-tex-caligraphic" mathvariant="script">A</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ∗ </mml:mo> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:annotation encoding="application/x-tex">f \in \mathcal {A}^*</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> such that the orbit subspace <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="script upper A Superscript asterisk asterisk Baseline white medium square f"> <mml:semantics> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mi class="MJX-tex-caligraphic" mathvariant="script">A</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mo> ∗ </mml:mo> <mml:mo> ∗ </mml:mo> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mo>◻</mml:mo> </mml:mrow> <mml:mi>f</mml:mi> </mml:mrow> <mml:annotation encoding="application/x-tex">\mathcal {A}^{**} \Box f</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> of <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="script upper A Superscript asterisk"> <mml:semantics> <mml:msup> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mi class="MJX-tex-caligraphic" mathvariant="script">A</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ∗ </mml:mo> </mml:msup> <mml:annotation encoding="application/x-tex">\mathcal {A}^*</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> is <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="w Superscript asterisk"> <mml:semantics> <mml:msup> <mml:mi>w</mml:mi> <mml:mo> ∗ </mml:mo> </mml:msup> <mml:annotation encoding="application/x-tex">w^*</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> -closed and infinite-dimensional. Indeed, on the one hand, we show that no commutative <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="upper C Superscript asterisk"> <mml:semantics> <mml:msup> <mml:mi>C</mml:mi> <mml:mo> ∗ </mml:mo> </mml:msup> <mml:annotation encoding="application/x-tex">C^*</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> -algebra shares this property. On the other hand, we prove that the answer is positive, in a strong sense, in the case of convolution algebras <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="script upper A equals upper L 1 left-parenthesis script upper G right-parenthesis"> <mml:semantics> <mml:mrow> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mi class="MJX-tex-caligraphic" mathvariant="script">A</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mo>=</mml:mo> <mml:msub> <mml:mi>L</mml:mi> <mml:mn>1</mml:mn> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false">(</mml:mo> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mi class="MJX-tex-caligraphic" mathvariant="script">G</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mo stretchy="false">)</mml:mo> </mml:mrow> <mml:annotation encoding="application/x-tex">\mathcal {A} = L_1(\mathcal {G})</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> , for large classes of locally compact groups <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="script upper G"> <mml:semantics> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mi class="MJX-tex-caligraphic" mathvariant="script">G</mml:mi> </mml:mrow> <mml:annotation encoding="application/x-tex">\mathcal {G}</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> (commutativity is not needed): there exists <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="f element-of script upper A Superscript asterisk"> <mml:semantics> <mml:mrow> <mml:mi>f</mml:mi> <mml:mo> ∈ </mml:mo> <mml:msup> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mi class="MJX-tex-caligraphic" mathvariant="script">A</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ∗ </mml:mo> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:annotation encoding="application/x-tex">f \in \mathcal {A}^*</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> with maximal orbit, in fact, <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="f"> <mml:semantics> <mml:mi>f</mml:mi> <mml:annotation encoding="application/x-tex">f</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> satisfies <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:m

Récupéré en direct depuis OpenAlex et désinversé. Les résumés ne sont pas conservés dans cette base de données : les index inversés représentent 8,6 Go des 9,3 Go de texte de la base, et le serveur dispose de 13 Go libres.

Comment cette classification a été obtenuedéplier

Prédiction distillée sur la base complète

Imitation des enseignants

Ni prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Apprise à partir de 10 348 étiquettes directes de Codex et de 10 348 étiquettes directes de Gemma. Le mode candidate est l'union des têtes enseignantes seuillées; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont ni des étiquettes humaines ni des étiquettes directes de modèles de pointe.

score de la tête « metaresearch » (Codex)0,002

score de la tête « metaresearch » (Gemma)0,004

Version: codex-gemma-dda1882f352aStatut de validation: machine_predicted_unvalidated

Catégories candidatesaucune

Catégories consensuellesaucune

DomaineSignal candidat: aucune · Signal consensuel: aucune

Devis d'étudeSignal candidat: Théorique ou conceptuel · Signal consensuel: Théorique ou conceptuel

GenreSignal candidat: Empirique · Signal consensuel: Empirique

Score de désaccord entre enseignants0,016

Score d'incertitude au seuil0,499

Scores Codex et Gemma par catégorie

Catégorie	Codex	Gemma
Métarecherche	0,002	0,004
Méta-épidémiologie (sens strict)	0,000	0,000
Méta-épidémiologie (sens large)	0,001	0,000
Bibliométrie	0,000	0,001
Études des sciences et des technologies	0,000	0,001
Communication savante	0,000	0,000
Science ouverte	0,001	0,000
Intégrité de la recherche	0,000	0,000
Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger)	0,000	0,000

Scores machine (provisoires)

Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.

Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.

Tête enseignante Opus0,022

Tête enseignante GPT0,306

Écart entre enseignants0,283 · la distance entre les deux têtes enseignantes sur ce seul travail

Statut de validationscore_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découle

Classification

machine, non validée

Prédiction automatique; un appel candidat d’une seule tête enseignante, pas un consensus.

Les modèles n’ont appliqué aucune catégorie : rien dans la taxonomie ne correspondait à ce travail.

Devis d'étudeThéorique ou conceptuel

Domainenon disponible

GenreEmpirique

Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».

En bref

Citations0

Publié2019

Routes d'admission2

Résumé présentoui

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