Applications of Stochastic Gradient Descent to Nonnegative Matrix Factorization
Notice bibliographique
Résumé
We consider the application of stochastic gradient descent (SGD) to the nonnegative matrix factorization (NMF) problem and the unconstrained low-rank matrix factorization problem. While the literature on the SGD algorithm is rich, the application of this specific algorithm to the field of matrix factorization problems is an unexplored area. We develop a series of results for the unconstrained problem, beginning with an analysis of standard gradient descent with a known zero-loss solution, and culminating with results for SGD in the general case where no zero-loss solution is assumed. We show that, with initialization close to a minimizer, there exist linear rate convergence guarantees. \nWe explore these results further with numerical experiments, and examine how the matrix factorization solutions found by SGD can be used as machine learning classifiers in two specific applications. In the first application, handwritten digit recognition, we show that our approach produces classification performance competitive with existing matrix factorization algorithms. In the second application, document topic classification, we examine how well SGD can recover an unknown words-to-topics matrix when the topics-to-document matrix is generated using the Latent Dirichlet Allocation model. This approach allows us to simulate two regimes for SGD: a fixed-sample regime where a large set of data is iterated over to train the model, and a generated-sample regime where a new data point is generated at each training iteration. In both regimes, we show that SGD can be an effective tool for recovering the hidden words-to-topic matrix. We conclude with some suggestions for further expansion of this work.
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction distillée sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Apprise à partir de 10 348 étiquettes directes de Codex et de 10 348 étiquettes directes de Gemma. Le mode candidate est l'union des têtes enseignantes seuillées; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont ni des étiquettes humaines ni des étiquettes directes de modèles de pointe.
Scores Codex et Gemma par catégorie
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,000 | 0,000 |
| Bibliométrie | 0,000 | 0,000 |
| Études des sciences et des technologies | 0,000 | 0,000 |
| Communication savante | 0,000 | 0,000 |
| Science ouverte | 0,000 | 0,000 |
| Intégrité de la recherche | 0,000 | 0,000 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,000 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule tête enseignante, pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».